《复杂系统的分形理论与应用》

前言1

1 分形理论的基本概念1

1.1 海岸线的长度及测量2

1.2 维数概念的推广及分数维8

1.3 自相似性与分形结构14

1.4 随机分形结构20

1.5 分形结构的对称性质23

1.6 分形维数与测量28

1.7 广义维、广义熵与分维的物理意义31

1.8 多标度分形37

2 处理分形的数学方法40

2.1 重整化群方法40

2.2 量纲分析法54

2.3 分数阶微积分60

3 多分形测度65

3.1 康托集上的质量分布与魔梯66

3.2 多分形概念的一般描述73

3.3 质量指数r(q)序列75

3.4 r(q)与f(a)的关系78

4 多分形统计热力学83

4.1 热力学基本方程及特征函数84

4.2 统计物理学中的系综概念86

4.3 微正则系综与麦？玻分布89

4.4 正则系综及其分布函数92

4.5 多分形热力学95

4.6 配分函数与多分形统计物理97

4.7 多分形相变102

5 混沌与分形107

5.1 引论107

5.2 Logistic映象114

5.3 刻画混沌运动的特征量122

5.4 奇怪吸引子与自相似性129

5.5 奇怪吸引子的测度性质138

5.6 相空间粗粒化与康托集144

5.7 Logistic映象中的多分形相变154

5.8 奇怪吸引子、吸引域边界与分形图案161

5.9 Julia集与Mandelbrot集169

5.10 递归迭代生成的分形图案175

6 渗流与集团局域生长模型180

6.1 分形生长现象与集团的分维数181

6.2 座渗流，键渗流，渗流骨架186

6.3 扩展渗流模型196

6.4 侵入渗流模型199

7 扩散与集团全局生长模型205

7.1 Laplace方程与DLA模型206

7.2 平均场理论210

7.3 DLA集团的结构和性质213

7.4 减噪声DLA与改型DLA模型224

7.5 集团生长的多分形标度240

8 粘性指进现象的分形描述253

8.1 粘性指进现象的分形特征254

8.2 指进现象和分形生长的相似性262

8.3 描述流体驱替的各类模型269

8.4 计入表面张力的改型DLA模型277

8.5 维数与宏观参量的关系282

8.6 粘性指进分形研究评述288

9.1 一维布朗运动及其标度特征293

9 分数维布朗运动293

9.2 分数维布朗运动的性质303

9.3 布朗运动函数及其模拟307

9.4 逐次随机累加模型314

9.5 维尔斯特拉斯--曼德布罗特函数318

9.6 分数维布朗运动的维数323

9.7 高维分数布朗运动330

10.1 时间序列与约瑟夫效应337

10 时间序列列与分形337

10.2 R/S分析与霍斯特现象341

10.3 时间序列的模拟345

10.4 分数维布朗运动的R/S分析355

10.5 时间序列的分形维数358

10.6 时间序列的相空间重构364

10.7 测井资料的分形处理368

主要参考文献376

后记397