《分形与分维 探索复杂性的新方法》

目录1

§1　分形——一个新的概念1

1．传统科学面临的挑战2

2．分形和分形元4

3．分形的类型7

4．分形论——新的方法论10

5．分形研究的先驱——曼德尔布罗特 　12

§2　分维——分形的定量表征15

1．经典维数16

2．豪斯道夫维数17

3．相似维数　　20

4．关联维数22

5．其它维数25

§3　有规分形——“病态”几何图形26

1．谢尔宾斯基“垫片”27

2．谢尔宾斯基“地毯”30

3．谢尔宾斯基“海绵”30

4．科契雪花曲线32

5．科契岛边界线34

6．皮亚诺曲线36

7．康托尔集合37

§4　无规分形曲线40

1．无标度区间41

2．海岸线的分形性质42

3．城市的边界分形45

4．布朗粒子运动的轨迹48

§5　表面与分形51

1．容量维数52

2．化学活性表面的分维54

3．金属断裂的分维性质61

4．地球表面的分形性质63

5．地表河流的自相似性及分维64

§6　凝聚与分形67

1．DLA模型——受限扩散凝聚模型67

2．KCA模型——动力学集团凝聚模型 　70

3．金属叶与金属树的分形性质72

4．似分形晶体的生长75

5．准晶体的分形结构79

6．其它凝聚现象的分形结构84

§7　临界现象与重正化群86

1．迭代法与不动点87

2．相变和临界现象90

3．重正化变换和重正化群96

4．渗流临界指数的重正化计算　　101

5．合金薄膜相变的分形行为　　107

§8　岩石的断裂与地震　　111

1．岩石断裂的分形模型　　112

2．地震中的分形问题——能量分形和时间分形　　116

§9　混沌现象与奇怪吸引子　　122

1．混沌现象及其特征　　123

2．人口方程的研究——分岔　　126

3．普适性与标度性——费根鲍姆数及其它　　129

4．化学混沌132

5．平庸吸引子　　136

6．奇怪吸引子　　139

7．奇怪吸引子的刻画　　146

8．混沌现象研究的意义　　150

§10　大分子的分维　　153

1．大分子的结构特征　　154

2．弗洛里方法　　156

3．大分子链的局域分维　　159

4．支化大分子的分维　　162

5．大分子溶液的粘度性质165

6．粘性指凸和分形　　171

§11　凝胶化与渗流　　176

1．凝胶与凝胶化　　176

2．凝胶的渗流模型　　179

3．凝胶的标度性质　　185

4．凝胶集团的分维　　188

§12　生物体的分形现象　　190

1．DNA的复制和细胞的全能性　　191

2．核酸序列及蛋白质的分维　　194

3．细胞的生长和细胞膜的离子通道动力学　　199

4．分形生物学　　200

5．生物分形的广义证据及其意义　　206

6．病理分形与穴位的实质　　212

7．癌变的新机制和征服癌症的新战略　　217

附录　　222