《分形几何学》求取 ⇩

第一章 分形和分维1

1．1 欧氏几何和分形几何3

1．2 自相似性和标度不变性5

1．3 Koch曲线7

1．4 Cantor集合12

1．5 Sierpinski垫片15

1．6 能充满整个平面的曲线22

附录 分形几何研究中的一些重要事件25

练习题26

第二章 分形的产生——相互作用、反馈和迭代30

2．1 相互作用——反馈和迭代31

2．2 多功能复印机33

2．3 吸引子37

2．4 IFS——迭代函数系39

2．5 非线性的反馈过程45

附录 线性变换51

第三章 分形测量54

3．1 分形曲线的测量和幂律(power law)55

3．2 分维59

3．3 数盒子法(box—counting method)63

3．4 周长-面积关系68

3．5 截面约定(zero-sets)74

练习题76

第四章 统计分形79

4．1 数学分形和统计分形79

4．2 统计特征和超越率函数82

4．3 无标度区85

4．4 布朗(Brown)运动90

4．5 逾渗模型99

练习题103

第五章 自仿射分形106

5．1 自仿射数学分形107

5．2 自仿射统计分形110

5．3 正问题——自仿射分形制图术113

5．4 反问题——相关函数和功率谱密度117

5．5 地貌与自仿射分形121

练习题123

第六章 多重分形125

6．1 成矿作用模型125

6．2 多重分形127

6．3 例131

练习题136

第七章 时间记录分析和R/S方法138

7．1 Hurst的经验关系和R/S方法的提出139

7．2 随机时间记录的模拟145

7．3 有长期依存性的随机记录的模拟149

7．4 布朗运动和R/S分析152

7．5 例：海浪高度和地震年频度分析156

练习题162

第八章 地震学中的分形163

8．1 地震活动性163

8．2 地球介质的层次结构170

8．3 数学分形和物理分形176

8．4 分维随时间、空间的变化181

第九章 分形和计算机186

9．1 Fractals for Windows软件186

9．2 几个生成典型分形图形的计算机算法198

参考文献206