《分形几何中的技巧》求取 ⇩

目录1

中译本前言1

原著前言1

引论1

第1章　数学背景1

1.1 集合和函数1

1.2　一些有用的不等式4

1.3 测度8

＊1.4 测度的弱收敛16

1.5 注记与参考文献20

练习20

第2章　分形几何回顾22

2.1 维数回顾22

2.2 迭代函数系回顾34

2.3 注记与参考文献46

练习46

第3章　研究维数的一些技巧48

3.1 隐含法48

3.2 剪切集的计盒维数60

3.3 注记与参考文献66

练习67

第4章　Cookie-cutter和有界畸变69

4.1　Cookie-cutter集69

4.2　Cookie-cutter的有界畸变73

4.3 注记与参考文献80

练习81

第5章　热力学形式体系82

5.1 压力和Gibbs测度82

5.2　维数公式87

＊5.3 不变测度和变换算子91

5.4　熵和变分原理98

5.5　进一步应用102

5.6 为什么称为“热力学”形式体系107

5.7　注记与参考文献110

练习110

第6章　遍历定理与分形111

6.1 遍历定理111

6.2 密度与平均密度117

练习129

6.3　注记与参考文献129

第7章　更新定理与分形131

7.1 更新定理131

7.2　对分形的应用143

7.3　注记与参考文献149

练习149

第8章　鞅与分形151

8.1 鞅与收敛定理151

8.2 随机剪切集159

8.3 分形的双李卜希兹等价167

8.4　注记与参考文献171

练习172

第9章　切线测度173

9.1 定义和基本性质173

9.2　切线测度与密度181

9.3　奇异积分191

9.4 注记与参考文献195

练习196

10.1 局部维数和测度维数198

第10章　测度的维数198

10.2 测度的维数分解207

10.3 注记与参考文献216

练习216

第11章　部分多重分形分析218

11.1 精细的与粗线条的多重分形理论219

11.2 自相似测度的多重分形分析226

11.3 在Cookie-cutter集上的Gibbs236

测度的多重分形分析236

11.4　注记与参考文献240

练习242

第12章　分形与微分方程244

12.1 吸引子的维数244

12.2 带有分形边界区域的拉普拉斯特征值263

12.3 带有分形边界区域上的热方程271

12.4　分形域上的微分方程279

12.5 注记与参考文献289

练习290

参考文献293

索引305

译后记323