《平面几何巧解》

第一章　应用直线束　巧证比例式1

1　应用图1-（A）型“直线束”证题3

2　应用图1-（B）型“直线束”证题4

3　创造条件应用“直线束”定理证题7

习题110

第二章　应用分角线定理　求证有关几何题14

1　三角形内外角平分线性质定理14

2　应用平角分线定理进行计算17

3　应用平角分线定理进行证明19

4　调和点列22

习题223

第三章　比例定理灵活用　计算推理巧解得28

1　运用等积定理证题28

2　运用反比定理证题29

3　运用更比定理证题30

4　运用合比定理证题31

5　运用分比定理证题32

6　运用合分比定理证题33

7　运用等比定理证题35

8　运用比例性质证明两线段相等38

习题339

第四章　欲证共线点曼氏显神通44

1　曼氏定理的证明44

2　曼氏定理与西瓦定理的应用47

　习题453

第五章　比例难题巧证得　等量代换建奇功57

1　等量代换法57

2　面积证法61

3　应用曼氏定理与西瓦定理证明62

4　直接计算法63

　习题564

第六章　基本图形掌握牢　巧解比例中项式67

1　基本图形法68

2　等量代换法71

3　面积证法74

　习题677

第七章　灵活变换求证式　巧证几何恒等式82

1　化繁为简法82

2　添辅助角法83

3　化“a·b＝c·d＋e·f”为“a＝？＋？”型87

4　构造法88

5　等量代换法88

习题791

第八章　巧证线段等式“？＋？＝？”94

1　线段等式“？＋？＝？”的证明94

2　调和中项式的证明97

3　线段等式“？＋？＝1”的证明100

4　线段平方关系式“？＋？＝？”的证明102

习题8103

1　巧用比例性质的证法107

第九章　巧证线段等式“？＋？＋？＝k”107

2　面积证法109

3　巧用圆周角证法112

4　三角证法113

5　其他证法114

习题9115

第十章　证圆内接多边形问题　托勒密定理屡走捷径118

1　托勒密定理118

2　托勒密定理的应用121

　习题10126

第十一章　列出方程式　巧解几何题130

1　列一次方程　求解几何题130

2　列二次方程　求解几何题134

3　列分式（根式）方程　求解几何题137

4　应用参数法　巧解几何题139

习题11141

第十二章　应用三角法巧证几何题145

1 用三角函数定义证题146

2　用特殊角的三角函数值解题148

3　用同角的三角公式证题152

4　用边角公式证题155

习题12160

第十三章　巧添辅助线化难为简易165

1　揭示隐含条件的原则166

2　聚拢集中的原则169

3　化繁为简的原则172

4　发挥特殊点线作用的原则173

5　构造图形的原则177

习题13181

第十四章　初等变换来应用解答简便又巧妙186

1　对称变换187

2　平移变换190

3　旋转变换194

4　位似变换198

5　等积变换202

习题14208

第十五章　动中求静静窥动　特殊图形探定值213

1　取动点的极限位置探求定值213

2　取动点的特殊位置寻找定值216

3以特殊图形代替一般图形寻找定值218

4　直接计算求定值220

5　定形问题221

习题15225

1　运用几何知识求解几何极值229

第十六章　巧解几何极值若干法229

2　平移法235

2　运用代数方法求解几何极值237

3　运用三角方法求几何极值247

习题16250

第十七章　巧用重心定理证题257

1　重心定理257

2　巧找重心258

3　应用重心巧解计算题260

4　应用重心巧证几何题264

5　应用重心巧证几何不等式267

6　卡诺定理及其应用269

7　重心圆及其它问题271

习题17273

第十八章　巧用垂心性质证题277

1　垂心定理278

2　运用垂心定理证题279

3　运用垂心性质解题281

4　有关垂足三角形的证题290

5运用史坦纳定理证题293

6　综合运用垂心性质证题294

习题18297

第十九章　独树一帜面积法　排忧解难巧帮忙301

1　等底等高等积问题302

2　三角形的面积比问题306

3　等积变换法312

4补形法313

5　斯特温（Steven）面积法314

习题19317

第二十章以简取繁灵活多变　巧解组合图形面积323

1 观察法323

3　旋转法325

4　割补法326

5　加减法328

6　对称法329

7　等积代换法331

8　代数法333

9　实际计算法335

10　其他方法337

习题20338

总复习题及答案与提示344