《高等学校教学参考书 现代数学引论 上》求取 ⇩

第一部分：数学中的基础材料1

第1章集合1

1.1 集合的运算5

1.2 集合中的关系14

1.2a 等价关系17

1.2b 次序关系22

第2章 映射29

2.1 复合函数和逆函数36

2.2 等价关系和映射44

2.3 有序集和映射48

2.4 基数50

2.5 序列和族55

第二部分：数学中的基本结构62

二A：代数结构62

第3章代数运算和代数系统62

3.1 代数系统的同态69

第4章 一些重要的代数系统75

4.1 群78

4.1a 变换群，G—空间，轨道89

4.1b 共轭类，陪集99

4.1c 正规子群，商群，同构定理104

4.2 环和域118

4.2a 理想，商环，同构定理134

4.3 线性空间140

4.3a 线性无关，基和维数152

4.3b 同态(线性变换)；商空间163

4.4 线性代数179

4.4a 代数的同态；商代数192

4.5 非结合代数202

4.5a 李代数203

4.5b 某些其他非结合代数221

第5章 拓扑空间224

二B：拓扑结构224

5.1 例，距离空间225

5.2 拓扑空间的一般结构239

5.3 邻域，特殊点，闭集，245

5.3a 核，闭包，境界251

5.4 收敛性255

5.5 连续性262

5.6 同胚和等距268

5.6a 商拓扑，同胚定理279

第6章 具有一些重要特性的拓扑空间287

6.1 连通空间288

6.1a 道路连通性，同伦295

6.2 可分空间305

6.3 紧空间310

6.3a 紧化325

6.4 完备的度量空间330

6.4a 完备化338

6.4b 收缩映射346

二C：测度结构359

第7章 测度空间359

7.1 可测空间360

7.2 测度和测度空间374

7.2a 测度的一般性质382

7.2b 勒贝格测度387

7.2c 勒贝格—斯蒂尔吉斯测度395

7.2d 广义测度与复测度402

第8章 积分论406

8.1 可测函数407

8.2 积分的定义419

8.3 积分的性质439

8.4 关于勒贝格积分和勒贝格—斯蒂尔吉斯积分方面的释注456

8.5 拉东—尼可丁定理465