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理论力学（上册）1

序言1

第一部分 理论力学1

第一章 绪论1

§1．1 理论力学研究的对象1

1．理论力学的对象·主要内容1

2．经典力学的时、空概念2

3．经典力学的适用范围2

2．理论力学在理论物理中的作用4

1．理论力学是工程技术的科学基础4

§1．2 理论力学与其他科学的关系4

第一篇 运动学7

引言7

第二章 质点运动学9

§2．1 基本概念·速度和加速度9

1．参考系和坐标系·计算系统9

2．运动方程·轨道9

3．速度向量及加速度向量11

§2．2 速度和加速度在各种正交坐标系中的分量表示法13

1．笛卡尔坐标系法13

4．结论13

2．平面极坐标系法15

3．柱面坐标系法18

4．球面坐标系法20

5．自然坐标系法22

§2．3 解答质点运动学问题的途径·例题23

第三章 刚体运动学30

§3．1 基本概念·刚体的平动30

1．决定刚体位置的方法·刚体的坐标30

2．运动方程·自由度32

1．运动方程·角速度向量和角加速度向量33

3．刚体的平动33

§3．2 刚体的定轴转动·欧勒公式33

2．转动刚体内各点的速度分布·欧勒公式34

3．转动刚体内各点的加速度分布36

4．关于定轴转动问题的解答·例题37

§3．3 刚体的平面平行运动38

1．运动方程·转动与基点的无关性38

2．板上各点的速度和加速度的分布40

3．瞬时转动中心·瞬心曲线·有限转动的查理斯定理43

*4．利用瞬心曲线描述板的连续运动46

5．关于平面平行运动问题的解答·例题48

1．运动方程·欧勒角57

§3．4 刚体的定点运动（一）57

2．刚体内各点的速度分布·瞬时转动轴58

3．刚体内各点的加速度分布60

4．结论61

5．关于刚体绕定点运动问题的解答·例题61

§3．5 刚体的定点运动（二）：无限小转动的向量性·定点运动的欧勒运动学方程63

1．欧勒-达朗伯定理63

2．无限小转动的向量性·角速度的合成定理64

3．绕定点运动的欧勒运动学方程67

§3．6 自由刚体的一般运动72

1．运动方程·基点坐标系72

2．刚体内各点的速度分布及加速度分布73

3．转动与基点的无关性·质点的一般无限小位移74

4．关于自由刚体运动问题的解答·例题75

第二篇 动力学78

引言78

第四章 质点动力学80

§4．1 牛顿运动定律80

1．第一定律80

2．第二定律81

3．第三定律83

4．伽利略变换84

1．自由质点与非自由质点·约束公理86

§4．2 质点运动的微分方程及其积分86

2．主动力与被动力·质点动力学的两类问题87

3．质点的平衡方程89

4．质点运动的微分方程·初值问题90

§4．3 解答质点运动微分方程举例93

§4．4 质点的动量定理及动量矩定理106

1．质点的动量定理及动量守恒定律107

2．向量矩的概念109

3．质点的动量矩定理110

4．质点的动量矩守恒定律111

5．应用基本定理解答质点运动问题·例题112

1．质点的动能定理114

§4．5 质点的动能定理·力场114

2．变力所作的功·功率116

3．力场·保守力场117

4．质点的势能·机械能守恒定律121

5．关于力场及应用动能定理的问题解答·例题124

§4．6 有心运动·与距离平方成反比的引力场133

1．有心运动·比尼公式133

2．与距离平方成反比的有心引力场136

3．行星运动定律·万有引力定律141

4．关于有心运动问题的解答·例题143

1．单摆151

§4．7 单摆及球面摆151

*2．球面摆152

*3．球面摆的近似解156

4．关于约束运动问题的解答·例题158

§5．1 基本概念：绝对运动·相对运动·牵连运动163

1．问题的提出163

2．绝对运动·相对运动·牵连运动165

§5．2 相对运动的运动学方程·速度合成定理167

1．运动学基本方程·相对轨道与绝对轨道167

3．附注167

第五章 相对运动168

2．速度的合成·相对微商与绝对微商169

3．对速度公式的讨论172

4．相对运动中关于轨道与速度问题的解答·例题173

§5．3 相对运动中的加速度·柯里奥利定理178

1．加速度的合成178

2．对加速度公式的讨论179

3．相对运动中关于加速度合成问题的解答·例题182

§5．4 相对运动的动力学方程·惯性力187

1．相对运动的动力学方程及其能量积分·平衡方程187

2．伽利略相对性原理189

3．对惯性力的讨论190

4．关于相对运动动力学问题的解答·例题192

§5．5 地面附近的相对平衡与相对运动·傅科摆196

1．地面附近的相对平衡·重力加速度随纬度的变化197

2．地面附近的相对运动方程198

3．自由质点的相对运动199

*4．傅科摆202

*5．应用--某些地球物理现象的解释206

第六章 质点组动力学212

§6．1 质点组动力学的基本定理212

1．基本概念：力学体系·外力和内力212

2．质点组的动量定理及动量守恒定律·质心运动定理214

3．质点组的动量矩定理及动量矩守恒定律218

4．质点组的动能定理及机械能守恒定律220

5．确定质心的位置221

6．关于应用基本定理解答质点组运动问题·例题222

§6．2 绕质心的相对运动230

1．问题的提出230

2．绕质心运动中的动量定理231

3．绕质心运动中的动量矩定理232

4．绕质心运动中的动能定理234

5．应用寇尼克定理求体系的功能·例题236

§6．3 二体问题·碰撞问题238

1．二体问题的运动方程及守恒量238

2．二体问题运动方程的积分·轨道241

3．弹性碰撞·L-系和C-系244

*4．库仑势场的散射249

5．例题253

§6．4 变质量问题·火箭的运动256

1．变质量质点的运动微分方程256

*2．火箭的运动257

3．关于变质量体运动和火箭运动问题的解答·例题260

第七章 刚体动力学264

§7．1 力系的简化·刚体的平衡方程264

1．基本概念：力系·力的可传性264

2．力偶·力偶矩265

3．力系的简化266

4．刚体的平衡方程269

5．关于刚体静力学问题的解答·例题270

§7．2 物体的转动惯量·惯量椭球274

1．物体对一轴的转动惯量·回转半径274

2．平行轴定理与垂直轴定理276

3．物体对通过给定点O的任一轴的转动惯量277

4．惯量椭球·惯量主轴279

5．确定惯量主轴的方法281

6．惯量张量284

7．关于转动惯量的问题解答·例题287

1．刚体的运动微分方程296

§7．3 刚体的运动微分方程·刚体的动力学特征量296

2．刚体的动量及动量矩表式297

3．刚体的动能表式298

4．关于计算刚体的动量矩及动能的问题解答·例题299

§7．4 刚体的定轴转动和平面平行运动301

1．定轴转动的微分方程301

2．轴的反作用力·自由转动轴301

3．平面平行运动的微分方程305

4．关于刚体的定轴转动及平面平行运动问题的解答·例题306

§7．5 刚体的定点运动（一）：欧勒动力学方程·重刚体定点运动的欧勒-班锁情形313

1．定点运动的微分方程组·欧勒动力学方程314

3．重刚体绕定点运动的三种可积情形317

2．固定点的反作用力317

*4．欧勒-班锁情形的几何解释318

5．关于重刚体绕质心作惯性运动的问题解答·例题321

*§7．6 刚体的定点运动（二）：重刚体定点运动的拉格朗日-泊松情形·回转器的近似理论325

1．拉格朗日-泊松情形的运动方程及其初积分325

2．关于运动方程的解法327

3．对刚体运动的描述328

4．回转器的近似理论331

5．简单的回转现象332

6．关于陀螺运动的问题解答·例题337