《自学函授高等数学 上》

第一章 函数与极限1

1-1 函数概念1

1-2 初等函数4

1-3 极限概念8

1-4 极限运算法则13

1-5 无穷大与无穷小15

1-6 函数的连续性21

章后指导25

第二章 导数与微分31

2-1 导数概念31

2-2 导数的运算法则36

2-3 导数的几何意义44

2-4 隐函数求导数47

2-5 高阶导数50

2-6 微分概念52

2-7 拉格朗日定理59

2-8 函数的增减性与极值63

2-9 曲线的凹向与拐点 函数作图69

章后指导76

附录 和号∑的使用83

第三章 定积分与不定积分85

3-1 定积分概念85

3-2 定积分的性质91

3-3 定积分基本定理95

3-4 不定积分概念99

3-5 换元积分法103

3-6 积分在几何上的应用108

3-7 积分在物理上的应用114

章后指导117

第四章 超越函数124

4-1 反函数 指数函数与对数函数124

4-2 指数函数与对数函数的微分法127

4-3 三角函数与反三角函数132

4-4 三角函数与反三角函数的微分法136

4-5 双曲函数与反双曲函数143

4-6 柯西定理与罗彼塔法则146

4-7 导数与微分的应用154

4-8 超越函数的积分162

4-9 分部积分法171

4-10 积分的应用177

4-11 广义积分181

章后指导185

第五章 常见函数的积分法194

5-1 有理函数的积分法194

5-2 三角函数的有理式的积分200

5-3 无理函数的积分法203

5-4 定积分的近似计算法207

章后指导210

第六章 参数方程与极坐标方程214

6-1 曲线的参数方程214

6-2 参数方程的应用219

6-3 曲线的弧长223

6-4 曲线的曲率226

6-5 曲线的极坐标方程231

6-6 极坐标方程的应用236

章后指导240

第七章 极限理论244

7-1 极限定义的ε-δ的表达形式244

7-2 无穷小的运算与极限运算法则的证明249

7-3 函数连续性定理的证明256

章后指导258

习题答案263