《高等学校教学用书 高等数学 函授讲义 第3册》

第六编　级数7

第一章　数项级数7

目录7

§6-1-1　级数的概念8

§6-1-2　正项级数14

习题　6-1-甲21

§6-1-3　任意项级数22

习题　6-1-乙26

本章自我检查题27

§6-2-1　函数项级数28

第二章　幂级数28

§6-2-2　幂级数及其收敛域30

习题　6-2-甲36

§6-2-3　函数的幂级数展开式37

§6-2-4　幂级数的应用46

习题　6-2-乙51

本章自我检查题53

第三章　傅立叶级数54

§6-3-1　傅立叶级数54

§6-3-2　函数的傅立叶级数展开式59

§6-3-3　偶函数与奇函数的傅立叶级数63

§6-3-4　函数f（x）在半区间〔0，π〕上的正弦级数与余弦级数66

§6-3-5　函数f（x）在任意区间上的傅立叶级数69

习题　6-3-甲72

本章自我检查题73

第七编 复变函数大？75

第一章　复变函数大意75

§7-1-1　复数及其运算76

§7-1-2　复数项级数81

§7-1-3　复变函数的定义及其极限与连续的概念83

§7-1-4　复变函数的导数87

习题　7-1-甲92

§7-1-5　平面映射93

§7-1-6　保角映射104

习题　7-1-乙108

本章自我检查题108

第八编　微分方程108

第一章　一阶微分方程108

§8-1-1　引出微分方程的几个问题108

§8-1-2　一般概念111

§8-1-3　可分离变量的方程116

§8-1-4　可化为可分离变量方程的方程118

习题　8-1-甲123

§8-1-5　线性微分方程124

§8-1-6　全微分方程130

习题　8-1-乙134

§8-1-7　一阶微分方程的近似解135

习题　8-1-丙140

本章自我检查题141

第二章　二阶微分方程及高阶微分方程142

§8-2-1　基本概念142

§8-2-2　几种特殊类型的方程144

习题　8-2-甲149

§8-2-3　线性微分方程150

习题　8-2-乙159

§8-2-4　常系数线性微分方程160

习题　8-2-丙171

§8-2-5　微分方程的级数解法172

习题　8-2-丁175

本章自我检查题175

第九编　微分几何177

本编附录　矢量分析的基本知识177

第一章　空间曲线183

§9-1-1　空间曲线的方程183

§9-1-2　单位切线与法平面187

§9-1-3　单位主法线与单位副法线190

§9-1-4　密切平面与化直平面194

习题　9-1-甲196

§9-1-5　曲率197

§9-1-6　挠率199

§9-1-7　伏雷纳公式与规范展式202

§9-1-8　曲率圆206

习题　9-1-乙208

本章自我检查题208

§9-2-1　曲面方程与曲线坐标209

第二章　曲面209

§9-2-2　曲面的切平面与单位法线曲面的面积218

§9-2-3　曲面上的曲线的弧长一阶基本量221

§9-2-4　曲面上曲线的方向 曲线间的夹角223

习题　9-2-甲227

§9-2-5　曲面上曲线的法曲率和测地曲率麦尼尔定理228

§9-2-6　曲率线和欧拉定理234

§9-2-7　测地曲线和克莱洛定理240

§9-2-8　保角映射246

题习　9-2-乙251

本章自我检查题251