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第一章空间解析几何1

1空间直角坐标系1

1.1 空间直角坐标系1

1.2 两点间的距离2

2向量代数4

2.1 向量的概念4

2.2 向量的加、减和数乘运算5

2.3 向量的投影6

2.4 向量的坐标8

2.5 向量的方向余弦10

2.6 向量的数积12

2.7 向量的矢积14

2.8 向量的混合积16

3平面和直线18

3.1 平面的方程19

3.2 直线的方程26

3.3 直线与平面的关系28

4二次曲面32

4.1 球面33

4.2 柱面35

4.3 旋转面37

4.4 锥面39

4.5 椭球面40

4.6 单叶双曲面42

4.7 双叶双曲面43

4.8 椭圆抛物面44

4.9 双曲抛物面45

5坐标轴的变换46

5.1 坐标轴的平移47

5.2 坐标轴的旋转48

习题50

第二章一元函数微分学55

1函数55

1.1 常量与变量55

1.2 函数概念56

2极限63

2.1 数列极限63

2.2 函数的极限71

3极限存在准则·两个重要极限79

3.1 极限存在的两条准则79

3.2 两个重要极限82

4无穷大量与无穷小量88

4.1 无穷大量88

4.2 无穷小量89

4.3 无穷小量与无穷大量间的关系90

4.4 函数（数列）极限的另一表达式91

4.5 关于无穷小的定理92

4.6 无穷小量比较93

5函数的连续性94

5.1 函数连续性定义94

5.2 函数的间断点96

5.3 连续函数的基本性质98

5.4 闭区间上连续函数的性质99

6一元函数的导数及其运算104

6.1 导数概念104

6.2 导数的运算法则与基本公式109

6.3 复合函数的导数113

6.4 反函数和隐函数的导数116

6.5 高阶导数119

6.6 参数方程确定的函数的导数121

7微分及其应用123

7.1 微分定义123

7.2 微分的几何意义126

7.3 微分法则126

7.4 微分形式不变性127

7.5 微分在近似计算中的应用127

7.6 高阶微分130

8中值定理131

8.1 罗尔定理·中值定理131

8.2 洛必达（L′Hospital）法则136

8.3 泰勒公式141

9导数的应用145

9.1 函数单调增减性的判定法145

9.2 判别极值的两个充分条件146

9.3 最大值和最小值149

9.4 函数的凹性及拐点150

9.5 函数的渐近线与作图152

9.6 导数在生物学上的应用之例153

习题155

第三章多元函数微分学166

1多元函数的极限与连续166

1.1 二元函数的定义、定义域166

1.2 二元函数的极限169

1.3 二元函数的连续性171

1.4 连续函数的性质172

2偏导数与全微分173

2.1 偏导数的定义173

2.2 偏导函数与连续176

2.3 偏导数的几何意义176

2.4 全微分的定义177

2.5 全微分的应用179

2.6 高阶偏导数180

3复合函数及隐函数的求导181

3.1 复合函数求导法则181

3.2 隐函数求导法则185

4偏导数的应用189

4.1 空间曲线的切线与曲面的切平面189

4.2 二元函数的泰勒展式193

4.3 二元函数的极值196

习题203

第四章一元函数积分学208

1不定积分208

1.1 不定积分的概念与性质208

1.2 换元积分法213

1.3 分部积分法224

1.4 几种特殊类型函数的积分228

2定积分及其应用241

2.1 定积分概念与性质241

2.2 定积分的计算250

2.3 广义积分与Γ（x）函数255

2.4 定积分的一般应用262

习题278

第五章重积分285

1二重积分的定义和性质285

1.1 二重积分的概念285

1.2 二重积分的性质288

2二重积分的计算和曲面面积290

2.1 直角坐标系中计算二重积分290

2.2 极坐标系中计算二重积分296

2.3 曲面的面积300

3三重积分303

3.1 三重积分的概念303

3.2 直角坐标系中三重积分的计算304

3.3 柱面坐标系中三重积分的计算306

3.4 球面坐标系中三重积分的计算309

习题312

第六章曲线积分·曲面积分315

1曲线积分315

1.1 第一型曲线积分315

1.2 第二型曲线积分318

2格林公式·平面曲线积分与路径无关的条件323

2.1 格林公式323

2.2 平面上的曲线积分与路径无关的条件326

3曲面积分330

3.1 第一型曲面积分330

3.2 第二型曲面积分334

4 高斯公式339

5斯托克斯公式·空间的曲线积分与路径无关的条件342

5.1 斯托克斯公式342

5.2 空间曲线积分与路径无关的条件346

习题349

第七章无穷级数353

1数项级数353

1.1 无穷数列与级数353

1.2 正项级数的敛散性359

1.3 任意项级数的敛散性366

2幂级数369

2.1 幂级数的收敛半径371

2.2 幂级数的运算375

2.3 函数的幂级数展开式379

2.4 幂级数的应用386

3傅里叶级数389

3.1 三角函数的正交性390

3.2 函数的傅里叶级数391

3.3 正弦级数与余弦级数396

3.4 函数在任意区间上的傅里叶级数400

4函数项级数的一致收敛性403

习题413

第八章微分方程420

1 基本概念420

2一阶微分方程423

2.1 可分离变量的微分方程423

2.2 齐次微分方程427

2.3 一阶线性方程430

2.4 恰当微分方程433

2.5 几种特殊类型的高阶方程436

3 线性方程解的结构439

4常系数线性方程444

4.1 二阶常系数线性齐次方程444

4.2 二阶常系数线性非齐次方程448

4.3 欧拉方程456

4.4 一阶线性方程组457

4.5 幂级数解法举例460

5数学模型简介462

5.1 一般概念及数学模型的分类463

5.2 生物群体总数的估计466

5.3 猎手-食饵系统·捕食模型468

习题471

第九章线性代数477

1矩阵的定义和运算477

1.1 矩阵的定义477

1.2 矩阵的运算和运算规律480

1.3 矩阵的分块491

2方阵的行列式496

2.1 n阶行列式的定义496

2.2 行列式的性质499

3线性方程组516

3.1 克莱姆（Cramer）定理516

3.2 高斯消元法521

3.3 矩阵的秩和线性方程组有解判别定理530

3.4 用行初等变换求矩阵的逆538

4n维向量和向量的线性相关性542

4.1 n维向量的定义542

4.2 向量的线性相关性544

4.3 齐次线性方程组解的结构550

5矩阵的对角化555

5.1 相似矩阵555

5.2 特征值和特征向量557

5.3 矩阵对角化的条件563

5.4 矩阵对角化在微分方程组求解中的应用569

6实二次型573

6.1 正交方阵573

6.2 实二次型的化简580

6.3 正定二次型589

习题594

习题答案602