《组合数学基础》

绪论1

习题4

第一章初等计数函数6

§1集合、关系、序、映射6

§2计数的和、积法则10

§3映射的个数12

§4单射的个数，第一类Stirling数14

§5有序分配的计数，［m］n16

§6由X到A的递增映射的个数17

§7二项式系数21

§8多项式系数34

§9第二类Stirling数37

＊§10Bell数Bn41

习题44

第二章母函数48

§1母函数的代数运算和分析运算48

§2求母函数的例及应用53

＊§3Stirling数的母函数，Lah数63

＊§4复合函数的高阶微商68

习题76

第三章反演80

§1多项式序列及有关的微分算子80

§2Mobius函数88

§3Mobius反演95

§4筛法公式104

§5分配113

习题116

第四章递归关系122

§1递归关系的建立122

§2常系数线性齐次递归关系126

§3常系数线性非齐次递归关系129

§4其它递归关系132

＊§5Abe1恒等式137

习题140

第五章划分问题144

§1划分与Ferrers图144

＊§2划分的母函数149

§3完全划分153

＊§4与划分相联系的标准盘的计数154

习题163

第六章＊置换群中的几个组合问题166

§1置换类166

§2若干置换类的计数问题170

§3有关奇、偶置换的计数问题174

习题179

第七章Pólya定理181

§1置换群的轨181

§2在一个置换群下的映射等价类183

§3在两个置换群下的映射等价类188

＊§4de Bruijn定理194

＊§5（1—1）映射的等价类数201

习题205

第八章Ramsey定理209

§1鸽笼原理209

§2Ramsey定理212

§3Ramsey定理的应用215

§4Ramsey数218

＊§5Van der Waerden定理223

习题227

第九章相异代表系（0，1）-矩阵231

§1相异代表系231

§2拉丁矩237

§3（0，1）-矩阵242

§4（0，1）-矩阵类？（R，S）247

§5规范类？（R，S）253

习题258

第十章有限几何262

§1射影空间262

§2射影平面与仿射平面269

§3拉丁方282

＊§4非Desargues平面292

习题303

第十一章组合设计305

§1平衡不完全区组设计（BIBD）305

§2对称平衡不完全区组设计（SBIB）309

§3Steiner系和t-设计327

§4区组设计的构造332

习题344

第十二章完全差集346

§1定义及例346

§2乘数定理354

＊§3一般群中的差集364

§4差集的构造371

习题378

第十三章Hadamard矩阵381

§1定义及基本性质381

§2H-矩阵的构造386

§3构造H-矩阵的Williamson方法393

§4构造H-矩阵的方法补充397

习题399

参考书目401