《组合数学》

第一章 排列与组合1

1 两个基本计数法则1

2 排列与组合3

3 重集的排列与组合7

4 二项式系数及组合恒等式16

5 多项式系数24

6 排列的生成27

7 组合的生成32

习题一33

第二章 生成函数36

1 生成函数方法36

2 生成函数的运算39

3 组合的生成函数44

4 排列的生成函数54

5 斯特林(Stirling)数61

6 分配问题73

7 正整数的分拆83

习题二91

第三章 递归方程94

1 递归方程的建立94

2 迭代法97

3 生成函数解法101

4 常系数线性齐次递归方程106

5 常系数线性非齐次递归方程117

6 递归方程的应用119

习题三133

第四章 容斥原理137

1 容斥原理137

2 容斥原理的推广143

3 容斥原理的应用149

4 矩阵的积和式162

5 禁位排列与棋子多项式168

习题四179

第五章 反演公式182

1 第一型反演公式182

2 古典麦比乌斯反演公式193

3 多元麦比乌斯反演公式202

4 广义麦比乌斯反演公式211

习题五226

第六章 波利亚(Polya)计数定理228

1 群的基本知识229

2 置换群233

3 奇置换与偶置换242

4 置换类247

5 置换群的轮换指标250

6 伯恩赛德(Burnside)引理259

7 波利亚(Polya)计数定理269

8 迪·伯恩(de Bruijn)定理279

9 波利亚(Polya)计数方法的应用298

习题六304

第七章 抽屉原理和瑞姆赛(Ramsey)定理306

1 抽屉原理306

2 完全图的染色问题310

3 瑞姆赛(Ramsey)定理321

4 瑞姆赛数328

5 瑞姆赛定理的应用334

习题七337

第八章 相异代表组339

1 存在性定理339

2 相异代表组和对集343

3 相异代表组和(0，1)-矩阵349

4 拉丁方和拉丁长方356

5 划分的公共代表组360

习题八366

习题答案(部分)368