《组合数学》

第一章绪论1

习题一9

第二章集论预备知识12

集的运算与加法原理12

Cartesian乘积和乘法原理14

关系15

鸽笼原理与Ramsey定理19

习题二28

第三章排列和组合32

集的排列和组合32

复合集的排列和组合35

习题三40

第四章二项式系数44

基本定理44

若干恒等式46

二项式系数的单峰性55

多项式定理56

Newton二项式定理58

习题四59

第五章容斥原理64

容斥原理64

具有有限重复数的复合集的组合数70

更列72

另一个限位问题77

习题五80

第六章递归关系83

Fibonacci数列84

常系数线性齐次递归关系，无重根的情况89

常系数线性齐次递归关系，有重根的情况93

迭代和归纳96

差分表100

习题六108

附录推广的Vandermonde行列式之值112

第七章母函数117

母函数117

线性递归关系125

其它递归关系129

指母函数134

习题七138

第八章非负整数的剖分142

非负整数的剖分，有序剖分142

无序剖分147

Ferrers图152

完全剖分155

q-二项式定理156

Jacobi三重积恒等式163

习题八167

第九章相异代表系170

相异代表系170

棋盘上的匹配问题175

无穷多个集的情形175

习题九176

第十章组合设计179

有限域179

有限几何191

拉丁方198

Kirkman女学生问题205

习题十214

第十一章集的剖分与sperner性质219

Stirling数219

Stirling数的母函数223

Bell数227

Dilworth定理230

Sperner性质234

习题十一240

第十二章单项式系242

格径及其计数242

自由单项式系的基本概念247

子单项式系与因式分解257

有限制的单项式系260

部分可交换的自由单项式系265

习题十二273

第十三章Polya计数定理276

置换群的轮换示式276

一个置换群下的映射等价类284

Burnside引理288

Polya定理291

映射的等价类数301

习题十三310