《组合数学基础》求取 ⇩

序言1

第一章 几类基本计数问题1

1.1 排列、组合和二项式系数1

习题12

1.2 集合的分拆和第二类Stirling数13

习题16

1.3 正整数的分拆17

习题23

1.4 分配问题23

1.5 置换和第一类Stirling数26

习题32

注释32

参考文献32

第二章 生成函数33

2.1 引论33

2.2 生成函数36

2.3 组合个数的生成函数40

2.4 排列个数的指数型生成函数43

2.5 分拆数的生成函数49

2.6 例56

参考文献60

注释60

习题61

第三章 递推关系63

3.1 解说和例子63

3.2 几类递推关系的解法67

3.3 差分与递推75

3.4 计数问题回顾78

注释84

习题85

参考文献85

第四章 容斥原理和反演公式87

4.1 容斥原理的基本公式87

4.2 容斥原理的应用举例92

4.3 经曲Mobius反演公式及其应用98

4.4 半序集上的Mobius反演公式102

4.5 若干半序集的Mobius函数118

4.6 数列的反演公式125

习题131

注释131

参考文献131

第五章 Pólya计数定理133

5.1 引论133

5.2 Pólya计数定理141

5.3 例145

5.4 定理的证明153

5.5 定理的推广159

参考文献161

注释161

习题162

第六章 (0，1)-矩阵163

6.1 基本概念163

6.2 项秩与线秩167

6.3 Hall定理172

6.4 积和式177

6.5 (0，1)-矩阵类182

参考文献188

习题188

注释188

第七章 集系的极值问题190

7.1 Sperner定理190

7.2 Kleitman定理199

7.3 Erdos-Ko-Rado定理200

7.4 分离系的蔡茂诚定理206

7.5 散离系212

注释223

参考文献223

习题224

第八章 Ramsey理论225

8.1 引论225

8.2 Ramsey 定理(简式)和 Ramsey数229

8.3 Ramsey定理(通式和无限式)234

8.4 几个经典定理239

8.5 欧氏Ramsey理论249

注释257

参考文献257

习题258