《组合数学》求取 ⇩

第一章 排列、组合和二项式系数1

1.1 重复排列1

1.2 重复组合5

1.3 有序划分与无序划分8

1.4 二项式系数13

练习22

第二章 发生级数与发生函数27

2.1 形式幂级数环C［［t］］28

2.2 收敛子环Co［［t］］31

2.3 Catalan序列36

2.4 利用发生函数解常系数线性齐次递推关系式39

2.5 发生函数与重复组合计数46

2.6 指数型发生函数与重复排列计数49

2.7 应用发生函数方法证组合恒等式52

2.8 Stirling数54

2.9 Bell多项式与形式幂级数的复合58

练习65

3.1 基本公式70

第三章 容斥原理70

3.2 若干应用74

3.3 Jordan公式与Bonferroni不等式81

3.4 计数多项式85

3.5 一般情形的贡献原理93

练习95

第四章 Mobius反演原理99

4.1 序列的Dirichlet卷积与经典Mobius反演公式99

4.2 圆周重复排列计数106

4.3 局部有限偏序集上的Mobius反演公式109

4.4 Mobius函数的计算117

4.5 Mobius反演公式的若干应用122

练习124

第五章 Polya计数定理128

5.1 置换群128

5.2 置换群的轮换指标131

5.3 群对集合的作用，Burnside引理137

5.4 Polya计数定理140

5.5 Polya计数定理的若干应用145

5.6 一般图上的重复排列153

5.7 Polya计数定理的推广161

练习168

第六章 Hall定理与相异代表元系171

6.1 相异代表元系171

6.2 关联矩阵174

6.3 项秩、线秩与Hall定理的矩阵形式176

6.4 Hall定理的若干应用179

6.5 Hall定理的推广182

6.6 Mendelsohn-Dulmage定理及拉丁长方的开拓185

练习188

第七章 非负矩阵与(0，1)矩阵的组合性质191

7.1 方阵的伴随有向图191

7.2 不可约矩阵194

7.3 本原矩阵197

7.4 非本原矩阵和非本原指标206

7.5 完全不可分矩阵215

7.6 (0，1)矩阵类220

练习235

8.1 正交拉丁方239

第八章 平衡不完全区组设计239

8.2 区组设计概论249

8.3 平衡不完全区组设计255

8.4 几种辅助设计262

8.5 设计的复合269

8.6 设计的其他递归构造方法276

8.7 一种直接构造法--混差法290

8.8 三元系300

练习307

9.1 对称设计312

第九章 对称区组设计312

9.2 平面对称设计--有限射影平面318

9.3 对称设计的存在性条件323

9.4 Hadamard矩阵332

9.5 循环差集343

9.6 乘数定理349

练习358

参考文献362