《组合数学》

第一章 导论1

1 什么是组合数学(Combinatories)1

2 组合数学发展的趋势1

3 棋盘的完备复盖2

4 幻方4

习题7

第二章 排列与组合8

1 集的概念和运算8

2 加法原则和乘法原则10

3 排列、组合11

4 P(n3 r)和(？)定义的推广21

5 几个组合恒等式及其组合意义25

习题26

第三章 母函数28

1 引言28

2 形式幂级数30

3 组合数序列的母函数34

4 指数型母函数37

5 应用举例43

习题47

1 建立递归关系的几个例子49

第四章 递归关系49

2 常系数线性递归关系53

3 迭代与归纳60

4 母函数法62

5 两类Stirling数66

习题70

第五章 组合线性递归算子72

1 组合线性递归算子72

2 二重组合线性递归算子81

3 组合线性递归算子的性质及其应用84

4 Abel等式89

第六章 二项式系数与组合恒等式92

1 组合方法92

2 母函数法101

3 组合线性递归算子法105

习题124

第七章 容斥原理126

1 容斥原理126

2 在排列组合中的应用举例130

3 在初等数论中的应用134

4 在概率计算中的应用137

习题139

1 半序集141

第八章 反演公式141

2 Mobius反演公式146

3 半序集上的Mobius反演公式153

4 其他一些反演公式155

习题157

第九章 分布与分拆158

1 几种分布问题158

2 有序分拆164

3 分拆的Ferrer图166

4 P(n)的计算168

习题174

第十章 互异代表系与偶图175

1 互异代表系175

2 求子集系M(G)的SDR的一个算法181

3 骨脾、棋盘和偶图182

4 一个算法186

5 划分的公共代表系188

习题190

第十一章 鸽洞原理、Ramsey定理和Dilworth定理192

1 鸽洞原理192

2 Ramsey定理195

3 完全图Kn的着色问题197

4 Ramsey定理的应用202

5 Dilworth定理204

习题205

第十二章 Polya定理207

1 置换群简介207

2 Burnside引理215

3 Polya定理218

习题224

第十三章 组合矩阵理论初步225

1 (0，1)矩阵225

2 Hadamard矩阵236

习题245

第十四章 正交拉丁方246

1 有限几何246

2 拉丁方249

3 正交拉丁方251

习题260

第十五章 区组设计初步261

1 区组设计的几个基本定理261

2 对称区组设计264

3 三元组271

习题274

参考文献275