《代数学顺列组合及级数》

第一章　绪论1

组合之定义1

排列不同之物2

顺列之定义2

第二章　顺列4

无遗漏无重复之顺列之群4

作顺列群之方法4

顺列之数5

计算顺列之数6

计算nPr之公式7

基本定理7

从nPr之关系求n之值8

从nPr之关系求r之值9

nPr间之关系式10

nPr之添数r=n之顺列数10

从nl求n之值11

用阶乘积表nPr之值12

记号ol之值12

简单之应用问题12

有若干文字占一定之位置之顺列14

若干文字所占之位置有相互之关系求其顺列之数15

若干文字所占之位置有一定之范围求其顺列之数16

有若干数字不拘定同时用几数字之问题16

用若干数字所作之数之和17

重复顺列17

取不全异之物作顺列求顺列之数19

豫定若干文字之次序作顺列21

排为二列或三列以上之方法21

环状顺列22

练习问题Ⅰ25

第三章　组合28

表组合之数之记号28

表组合之数之公式28

以阶乘表nCr之值29

求证nCr=nCn-r29

nCr之最大值30

从nCr之添数r之值之关系求n或r之值32

简单之应用问题33

选择有限制之组合34

选举有区别之组合34

从若干群分别选择之组合35

几何学上之应用35

从互异或不全互异之各物任意取若干物之情形36

分配及分割38

顺列组合并用之问题39

练习问题Ⅱ40

第四章　二项定理43

二项因数之连乘积43

公项47

展开式中某文学之几次幂之系数48

与初项末项距离相等之项之系数亦相等50

书展开式之简便方法51

最大系数52

最大项53

从展开式之若干项或其系数求指数或其他文字之值57

系数之和60

用二项定理求三项之诸乘幂之展开式61

指数为分数或负数之二项定理63

计算近似值64

练习问题Ⅲ67

第五章　等差级数70

级数之定义70

等差级数70

公项71

等差中项77

等差级数之和81

推广等差级数总和之公式之用84

用联立方程式之解法求等差级数未知之要素88

应用问题90

练习问题Ⅰ92

第六章　等比级数95

等比级数之定义95

公项95

等比中项101

相加平均数与相乘平均数104

等比级数之和106

推广等比级数总和之公式之用108

整除定理，剩余定理111

无限等比级数113

循环小数117

应用问题119

练习问题Ⅱ121

第七章　调和级数124

定义124

调和中项125

等差中项等比中项调和中项相互之关系127

调和级数之和128

练习问题Ⅲ128

第八章　他种级数之和131

求级数1+2+3+4+………+n之和131

求级数12+22+32+42+………+n2之和131

同类项之和之记号∑132

求级数13+23+33+43+………+n3之和133

求级数1.2+2.3+3.4+………至第n项之和134

求级数1.2+2.5+3.8+……………至第n项之和135

求级数1.2.3+2.3.4+3.4.5+………n项之和135

求级数1/2.3+1/2.3+1/3.4+………1/n(n+1)之和136

求级数a+(a+d)r+(a+2d)r2+………n项之和137

附录　问题之答及解法指南139