《组合数学》

第一章排列与组合1

1-1引言1

1-2加法原则、乘法原则2

1-3排列4

1-4组合10

1-5相异物品的分配16

1-6非相异物品的分配19

1-7 Stirling公式21

1-8摘要与参考资料25

习题26

第二章生成函数33

2-1引言33

2-2组合数的生成函数35

2-3排列的列举式46

2-4将相异物品置于非相异的箱子56

2-5整数的分割59

2-6 Ferrers图65

2-7基本关系式67

2-8摘要与参考资料73

习题74

第三章递回关系式83

3-1引言83

3-2常系数线型递回关系式85

3-3利用生成函数的技巧求解95

3-4一个特殊类型的非线型差分方程式102

3-5具两个足码的递回关系式110

3-6摘要与参考资料117

附录3-1：差分方程式解的唯一性119

习题121

第四章排容原理129

4-1引言129

4-2排容原理130

4-3一般公式135

4-4离列140

4-5具有相关位置限制的排列143

4-6棋子多项式145

4-7具有禁位的排列149

4-8摘要与参考资料153

习题154

第五章坡里雅算术163

5-1引言163

5-2集合，关系与群164

5-3一置换群决定的等价类173

5-4函数的等价类187

5-5权与函数的目录191

5-6坡里雅基本定理197

5-7坡里雅定理的推广207

5-8摘要与参考资料218

习题219

第六章图形理论的基本概念227

6-1引言227

6-2图形的连通性231

6-3欧拉路径234

6-4汉米尔顿路径241

6-5摘要与参考资料244

习题245

第七章树、环路与切集249

7-1树与衍生树249

7-2切集252

7-3线性向量空间255

7-4与图形相关联的向量空间258

7-5子空间的基底263

7-6矩阵表示法265

7-7摘要与参考资料268

附录7-1：向量空间中基底的向量个269

习题271

第八章平面图与对偶图275

8-1引言275

8-2欧拉公式277

8-3 Kuratowski定理281

8-4对偶图293

8-5摘要与参考资料301

习题303

第九章控制数、独立数与颜色数307

9-1控制集307

9-2独立集311

9-3颜色数316

9-4颜色多项式322

9-5四色问题325

9-6摘要与参考资料331

习题333

第十章运输网路335

10-1引言335

10-2切集337

10-3最大流程、最小切集定理339

10-4一个推广344

10-5摘要与参考资料352

习题353

第十一章配对理论359

11-1引言359

11-2完全配对360

11-3最多配对367

11-4另一种处理法372

11-5摘要与参考资料375

习题376

第十二章线性规画381

12-1引言381

12-2最佳可行解385

12-3辅助变数391

12-4单体法400

12-5表格式406

12-6一些复杂的情形及其结果409

12-7对偶性417

12-8摘要与参考资料425

习题426

第十三章动态规画433

13-1引言433

13-2优选原则437

13-3泛函方程式442

13-4摘要与参考资料446

习题447

第十四章块设计451

14-I引言451

14-2完全块设计454

14-3正交拉丁方阵456

14-4均衡的不完全块设计462

14-5块设计的制造467

14-6摘要与参考资料475

习题477