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第一章函数1

内容提要1

函数概念3

一教学要求3

二思考题4

三范例4

四练习题6

一些特殊类型的函数7

一教学要求7

二思考题7

三范例8

四练习题11

函数的运算12

一教学要求12

二思考题12

三范例13

四练习题15

初等函数16

一教学要求16

二思考题16

三范例17

四练习题19

第二章数列极限20

内容提要20

数列极限概念21

一教学要求21

二思考题22

三范例22

四练习题26

收敛数列的定理27

一教学要求27

二思考题27

三范例28

四练习题30

数列极限存在的条件32

一教学要求32

二思考题32

三范例33

四练习题36

第三章函数极限38

内容提要38

函数极限概念41

一教学要求41

二思考题41

三范例42

四练习题44

函数极限的定理45

一教学要求45

二思考题45

三范例46

四练习题50

两个重要极限51

一教学要求51

二思考题51

三范例51

四练习题53

无穷小量与无穷大量·阶的比较54

一教学要求54

二思考题54

三范例54

四练习题57

第四章函数的连续性58

内容提要58

连续性概念61

一教学要求61

二思考题61

三范例61

四练习题65

连续函数的性质·初等函数的连续性65

一教学要求65

二思考题66

三范例66

四练习题71

第五章导数与微分73

内容提要73

导数概念·求导法则79

一教学要求79

二思考题79

三范例80

四练习题91

微分·高阶导数与高阶微分·参量方程所表示的函数的导数93

一教学要求93

二思考题93

三范例93

四练习题103

第六章中值定理与导数应用104

内容提要104

微分学基本定理108

一教学要求108

二思考题108

三范例109

四练习题114

函数的单调性与极值115

一教学要求115

二思考题116

三范例116

四练习题122

函数图象与凸性的讨论123

一教学要求123

二思考题123

三范例124

四练习题127

不定式128

一教学要求128

二思考题128

三范例128

四练习题132

第七章极限与连续性（续）134

内容提要134

实数的一些基本定理136

一教学要求136

二思考题136

三范例136

四练习题139

闭区间上连续函数基本性质的证明140

一教学要求140

二思考题140

三范例140

四练习题143

聚点定理与有限覆盖定理143

一教学要求143

二思考题143

三范例144

四练习题148

第八章不定积分149

内容提要149

不定积分概念与基本积分公式154

一教学要求154

二思考题154

三范例154

四练习题157

换元积分法与分部积分法157

一教学要求157

二思考题157

三范例158

四练习题170

有理函数和可化为有理函数的积分172

一教学要求172

二思考题172

三范例173

四练习题181

第九章定积分182

内容提要182

定积分概念187

一教学要求187

二思考题188

三范例188

四练习题192

可积条件·定积分的性质193

一教学要求193

二思考题194

三范例194

四练习题200

定积分的计算201

一教学要求201

二思考题201

三范例202

四练习题208

第十章定积分的应用210

内容提要210

定积分在几何上的应用216

一教学要求216

二思考题216

三范例217

四练习题231

定积分在物理上的某些应用232

一教学要求232

二思考题232

三范例232

四练习题237

第十一章数项级数238

内容提要238

级数的收敛性及其性质242

一教学要求242

二思考题242

三范例243

四练习题247

正项级数248

一教学要求248

二思考题248

三范例248

四练习题255

一般项级数256

一教学要求256

二思考题256

三范例257

四练习题263

第十二章非正常积分265

内容提要265

无穷限非正常积分269

一教学要求269

二思考题269

三范例270

四练习题275

无界函数非正常积分276

一教学要求276

二思考题277

三范例277

四练习题283

第十三章函数列与函数项级数284

内容提要284

一致收敛性288

一教学要求288

二思考题289

三范例289

四练习题297

一致收敛函数列与函数项级数的性质298

一教学要求298

二思考题298

三范例299

四练习题305

函数项级数的一致收敛判别法306

一教学要求306

二思考题306

三范例306

四练习题310

第十四章幂级数312

内容提要312

幂级数316

一教学要求316

二思考题316

三范例316

四练习题322

函数的幂级数展开323

一教学要求323

二思考题324

三范例324

四练习题329

第十五章傅里叶级数330

内容提要330

傅里叶级数·收敛定理334

一教学要求334

二思考题334

三范例335

四练习题345

傅里叶级数的逐项求积和逐项求导·一致收敛定理及其应用347

一教学要求347

二思考题347

三范例347

四练习题351

第十六章多元函数的极限与连续352

内容提要352

多元函数概念357

一教学要求357

二思考题358

三范例358

四练习题363

二元函数的极限363

一教学要求363

二思考题364

三范例364

四练习题369

二元函数的连续性370

一教学要求370

二思考题370

三范例370

四练习题373

第十七章多元函数微分学374

内容提要374

一阶偏导数与全微分·方向导数与梯度378

一教学要求378

二思考题378

三范例378

四练习题383

复合函数微分法·高阶偏导数与高阶全微分383

一教学要求383

二思考题384

三范例384

四练习题389

多元函数微分学的应用390

一教学要求390

二思考题390

三范例391

四练习题395

第十八章隐函数定理及其应用396

内容提要396

隐函数402

一教学要求402

二思考题402

三范例402

四练习题408

隐函数组409

一教学要求409

二思考题409

三范例409

四练习题414

几何应用415

一教学要求415

二思考题415

三范例416

四练习题420

条件极值421

一教学要求421

二思考题421

三范例421

四练习题424

第十九章含参量积分425

内容提要425

含参量正常积分431

一教学要求431

二思考题431

三范例431

四练习题437

含参量非正常积分437

一教学要求437

二思考题438

三范例438

四练习题443

欧拉积分444

一教学要求444

二思考题444

三范例444

四练习题447

第二十章重积分448

内容提要448

二重积分概念453

一教学要求453

二思考题453

三范例454

四练习题456

二重积分的计算457

一教学要求457

二思考题457

三范例459

四练习题471

三重积分472

一教学要求472

二思考题472

三范例473

四练习题480

重积分的应用481

一教学要求481

二思考题481

三范例481

四练习题485

非正常重积分486

一教学要求486

二思考题486

三范例486

四练习题488

第二十一章曲线积分与曲面积分489

内容提要489

第一型曲线积分与第一型曲面积分495

一教学要求495

二思考题495

三范例496

四练习题498

第二型曲线积分500

一教学要求500

二思考题500

三范例500

四练习题503

格林公式·曲线积分与路线的无关性504

一教学要求504

二思考题504

三范例504

四练习题507

第二型曲面积分508

一教学要求508

二思考题508

三范例509

四练习题511

奥高公式与斯托克斯公式511

一教学要求511

二思考题511

三范例512

四练习题515

各章节思考题与练习题解答516

第一章516

第二章521

第三章536

第四章546

第五章552

第六章556

第七章565

第八章573

第九章578

第十章590

第十一章595

第十二章602

第十三章608

第十四章612

第十五章616

第十六章625

第十七章630

第十八章635

第十九章647

第二十章656

第二十一章665