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目录1

第一章函数1

§1.1变量1

一、变量概念1

二、区间与邻域2

§1.2函数概念7

一、函数的定义7

二、函数的表示法9

三、用解析法表示函数的实例17

§1.3函数的特性21

一、单调性21

二、奇偶性23

三、周期性24

四、有界性25

§1.4反函数与反三角函数29

一、反函数概念29

二、反三角函数34

§1.5复合函数与初等函数40

一、复合函数概念40

二、基本初等函数与初等函数45

第二章极限与连续58

§2.1数列的极限58

§2.2函数的极限67

一、自变量趋向无穷大时函数的极限67

二、自变量趋向有限值时函数的极限73

§2.3极限的四则运算法则及极限函数的基本性质79

一、极限的四则运算法则79

二、极限存在时函数的基本性质82

§2.4单侧极限与无穷大85

一、单侧极限86

二、无穷大89

§2.5两个重要极限92

§2.6无穷小及无穷小的比较103

一、无穷小103

二、无穷小的比较107

§2.7函数的连续与间断112

一、函数的连续性113

二、函数的间断分类117

§2.8连续函数的运算法则与初等函数的连续性124

§2.9函数连续性的应用130

一、连续性在函数极限计算中的应用130

二、闭区间上连续函数的两个重要性质134

第三章导数143

§3.1变化率和导数143

§3.2基本初等函数的导数及导数的四则运算法则153

§3.3复合函数求导法则161

§3.4隐函数求导法168

§3.5高阶导数172

§3.6微分的概念及应用175

§3.7 函数变化率在经济分析中的应用186

第四章中值定理与导数的应用200

§4.1中值定理200

§4.2洛必大法则207

§4.3函数单调性和曲线凹向的判定217

§4.4函数的极值与最值问题的应用225

§4.5函数图象的描绘239

第五章不定积分250

§5.1不定积分的概念250

一、不定积分的定义250

二、不定积分的基本积分公式251

§5.2不定积分的运算法则255

§5.3换元积分法260

一、第一换元积分法261

二、第二换元积分法269

§5.4分部积分法281

第六章定积分294

§6.1定积分的概念294

§6.2定积分的性质303

§6.3微积分基本定理308

§6.4定积分换元积分法316

§6.5定积分分部积分法322

§6.6定积分的应用325

一、平面图形的面积325

二、平行截面面积为已知的立体的体积335

三、旋转体的体积336

四、经济应用问题举例341

§6.7广义积分343

一、无穷限广义积分的概念344

二、无界函数广义积分的概念348

第七章多元函数357

§7.1二元函数的基本概念357

一、二元函数概念357

二、平面区域及其不等式表示法358

三、二元函数的几何意义360

四、二元函数的极限与连续性362

§7.2偏导数366

§7.3全微分370

§7.4多元复合函数求导法375

一、全导数376

二、二元复合函数求导法377

§7.5多元隐函数求导法380

一、一元隐函数求导法380

二、二元隐函数求偏导法380

§7.6多元函数的最值382

一、二元函数的无条件最值382

二、条件最值383

一、二重积分的基本概念386

§7.7二重积分386

二、二重积分的计算393

第八章无穷级数406

§8.1无穷级数的概念及其基本性质406

一、无穷级数收敛的定义及收敛的必要条件406

二、级数的基本性质408

§8.2常数项级数的审敛法411

一、正项级数的收敛问题411

二、交错级数及其审敛法415

三、任意项级数的绝对收敛与条件收敛417

§8.3幂级数423

一、函数项级数423

二、幂级数425

三、函数的幂级数展开430

四、幂级数的应用437