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引言1

第一篇向量代数与解析几何初步6

第一章 向量6

1 n维向量及其运算6

2 线性空间的概念9

3 几何向量10

4 向量在轴上的投影13

5 R3空间笛卡尔直角坐标系中向量的分解14

6 以坐标形式给出的向量运算19

7 向量的线性相关性20

8 向量空间的维数与基22

习题25

第二章 空间的直线与平面26

1 直线 平面及其方程26

2 通过已知点的平面方程31

3 平面的一般方程32

4 两平面的相互位置35

5 在R3空间中的直线方程36

6 直线作为两平面的交线38

7 线段的定比分割40

习题41

第三章 平面上的直线43

1 直线的一般方程43

2 平面上两直线的夹角两直线平行和垂直的条件46

3 在R2中两直线的交点47

4 直线的标准方程 通过两点的直线方程48

5 通过给定点的直线方程49

6 已知斜率和截距的直线方程50

7 点到直线的距离53

习题54

第四章 二次曲线的概念56

1 坐标轴的平移57

2 成反比例关系图形的双曲线59

3 渐近线平行于坐标轴的双曲线62

4 成分式线性函数图形的双曲线64

5 顶点位于坐标原点的抛物线方程67

6 顶点平移的抛物线69

7 成二次三项式图形的抛物线70

习题72

第二篇分析引论74

第五章 函数74

1 变量74

2 函数的概念76

3 函数的解析表示77

4 函数的图示法与列表法79

5 偶函数和奇函数 单调函数81

6 复合函数83

7 反函数的概念84

8 基本初等函数86

习题92

第六章 连续性 极限93

1 变量和函数的增量93

2 函数的连续性95

3 连续函数的若干性质 初等函数的连续性98

4 函数的极限100

5 极限的基本定理103

6 数列的极限109

7 当x→±∞时函数的极限111

8 无穷大和无穷小112

9 极限存在的判别法116

10 两个重要的极限117

习题123

第三篇微分学125

第七章 导数 微分法125

1 关于变速直线运动的瞬时速度问题125

2 曲线的切线斜率问题126

3 导数的概念 导数的几何意义128

4 函数的微分131

5 某些最简单的函数的导数132

6 微分的基本法则134

7 复合函数的导数138

8 对数函数的导数141

9 指数函数的导数143

10 幂函数的导数144

11 三角函数的导数147

12 高阶导数149

13 微分的基本公式表150

习题151

1 微分的概念153

第八章 微分153

2 微分的几何意义155

3 微分的性质 微分形式的不变性156

4 微分在近似计算中的应用157

习题160

第九章 应用导数研究函数160

1 洛必达法则161

2 函数的极值 微分学的基本定理163

3 函数单调性的判别法169

4 数极值存在的充分条件171

5 数的最大值和最小值176

6 函数图形的凸向 拐点178

7 渐近线182

8 函数的研究与作图185

习题191

第十章 多变量的函数193

1 两个和三个变量的函数193

2 偏导数195

3 全微分198

4 高阶偏导数199

5 多元函数的极值200

6 经验函数逼近的概念和最小二乘法203

7 用最小二乘法构造经验线性函数204

习题207

第四篇积分学208

第十一章 不定积分208

1 原函数与不定积分208

2 不定积分的性质209

3 基本积分表211

4 展开法213

5 变量代换法215

6 分部积分法219

7 有理分式的积分226

8 某些无理式的积分229

9 三角函数的积分232

10 “积不出来”的积分与非初等函数的概念235

习题236

第十二章 定积分239

1 定积分的概念239

2 定积分的性质241

3 具有可变上限的定积分245

4 计算定积分的分部积分法和变量代换法246

5 广义积分249

6 平面图形面积的计算253

7 定积分作为积分和的极限263

8 旋转体体积的计算265

9 定积分的近似计算268

习题275

第十三章 一阶微分方程278

1 微分方程的概念278

第五篇微分方程278

2 一阶微分方程的一般概念280

3 一阶不完全的微分方程282

4 可分离变量的微分方程283

5 一阶齐次微分方程284

6 一阶线性微分方程286

习题289

第十四章 二阶线性微分方程290

1 二阶线性微分方程的辉的一般性质290

2 二阶常系数齐次线性微分方程295

3 二阶常素数非齐次线性微分方程298

习题307

第六篇级数308

第十五章 数项级数308

1 数项级数的概念308

2 收敛级数的性质311

3 收敛的必要条件315

4 比较判别法317

5 达朗贝尔判别法319

6 变号级数与交错级数 莱布尼兹判别法323

7 绝对收敛325

习题326

第十六章 幂级数329

1 函数项级数的概念329

2 幂级数的概念331

3 幂级数的和 幂级数的微分和积分338

4 函数的幂级数展开式339

5 函数展开成麦克劳林级数的收敛性344

6 级数在近似计算中的应用347

习题352

习题答案354