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第一章函数和极限1

集合与映射1

函数3

极限12

连续函数21

习题一26

第二章导数和微分30

变化率和导数30

导数的运算法则35

微分的概念和性质42

对变化率进一步的讨论45

习题二48

第三章中值定理与导数的应用51

微分中值定理51

罗必塔法则与未定式的定值53

无穷级数57

关于函数几何特性的研究67

最优化问题73

习题三78

第四章积分学81

不定积分的概念81

不定积分的计算84

定积分的概念与性质90

微积分基本定理96

定积分的应用100

广义积分102

习题四106

第五章微分方程和差分方程111

微分方程的基本概念111

一阶微分方程113

一阶差分方程122

二阶微分方程125

二阶差分方程128

习题五130

第六章矩阵代数132

矩阵的概念132

矩阵的运算135

矩阵的初等变换145

投入产出分析152

习题六156

第七章行列式和线性方程组159

解线性方程组的消元法159

行列式162

线性方程组解的一般理论171

习题七180

第八章向量空间182

n维向量空间182

向量组的线性相关与线性无关184

向量空间的基187

向量的内积190

正交矩阵193

习题八196

第九章矩阵的特征值与特征向量198

特征值和特征向量的一般概念和性质198

非负矩阵的特征值204

对称阵的特征值和二次型206

二次型的分类和惯性定律212

习题九215

第十章多元函数的微积分学217

多元函数的概念217

多元函数的极限和连续性218

偏导数220

全微分224

复合函数的微分法227

多元函数的极值问题Ⅰ234

多元函数的极值问题Ⅱ239

多元函数的积分学242

习题十250

第十一章概率254

事件和事件的概率254

条件概率260

独立试验序列和马尔可夫链264

习题十一269

第十二章随机变量271

随机变量的一般概念271

离散型随机变量272

连续型随机变量275

随机向量279

随机变量的数字特征283

正态分布和中心极限定理292

习题十二298

第十三章数理统计302

从概率到统计302

统计推断理论Ⅰ——参数估计306

统计推断理论Ⅱ——假设检验313

回归分析323

习题十三335