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第一篇概率论1

第一章基本概念和定理1

1 概率论的对象1

2 基本概念和定义2

3 事件概率的定义5

4 概率加法定理9

5 概率乘法定理12

6 全概率公式和贝叶斯公式18

7 概率论基础21

练习26

第二章重复独立试验30

1 贝努里公式30

2 莫阿夫尔－拉普拉斯局部定理和泊松公式33

3 莫阿夫尔－拉普拉斯积分定理38

练习44

第三章离散型随机变量47

1 离散型随机变量的定义及其分布律47

2 随机变量的数学运算54

3 离散型随机变量的数学期望及其性质62

4 离散型随机变量的方差及其性质67

5 某些随机变量的数学期望和方差73

练习77

第四章连续型随机变量80

1 随机变量的分布函数80

2 连续型随机变量的定义83

3 连续型随机变量的概率密度86

4 连续型随机变量的数学期望和方差93

5 服从正态分布的随机变量94

6 随机变量的矩101

练习105

第五章大数定律李雅普诺夫定理106

1 实际置信原理106

2 车贝雪夫不等式108

3 车贝雪夫定理及其推论112

4 李雅普诺夫定理118

练习121

第二篇数理统计124

第六章变列及其特征124

1 变列的概念124

2 经验分布函数128

3 变列的算术平均数和它的性质131

4 交列的方差及其性质139

5 计算算术平均数和方差的简便方法148

练习151

第七章抽样法的数学理论基础153

1 抽样法的概念抽样总体的构成方法153

2 纯随机样本的成数的确定159

3 纯随机样本的平均数的确定165

4 纯随机样本的均方误差171

5 纯随机样本的误差限和必需容量181

练习188

第八章分布律192

1 基本问题192

2 根据给出的变列建立理论分布律193

3 理论频数列的计算197

4 拟合优度准则的概念201

5 χ2拟合优度准则205

6 柯莫哥洛夫拟合优度准则208

练习211

第九章相关理论的基础215

1 函数相依性和相关相依性215

2 线性相关关系226

3 回归直线方程的形成231

4 非线性相关关系237

5 相关系数和相关比的概念243

6 相关系数和相关比的性质247

7 多元相关的概念249

练习252

第三篇线性代数基础256

第十章行列式256

1 n阶行列式的概念256

2 行列式的性质258

练习267

第十一章矩阵267

1 基本定义267

2 矩阵的运算271

3 逆阵275

练习279

第十二章线性方程组280

1 基本概念280

2 解含有n个变量n个线性方程的方程组的高斯（Taycc）方法284

3 以矩阵形式表示的含有n个变量n个线性方程的方程组的求解290

4 解含n个变量n个线性方程的方程组的克莱姆（Kpaμep）公式293

5 含有n个变量m个线性方程的方程组（m＜n）297

练习303

第十三章凸集305

1 基本概念305

2 线性方程组的容许解的几何解释308

3 含有两个变量的线性不等式的解集的几何解释309

4 含有两个变量的线性不等式组解集的几何解释313

练习315

第四篇线性规划318

第十四章线性规划方法的基本原理318

1 资源最佳利用的问题318

2 线性规划的标准形式320

3 把线性规划的任意问题化为标准形式322

4 约束组及其解323

5 线性规划的基本定理324

6 线性规划问题的几何解法330

练习337

第十五章单纯形方法342

1 关于利用原料问题343

2 基本容许解的求取349

3 关于混合问题355

4 若干特例361

5 单纯形方法的算法365

练习367

第十六章对偶问题369

1 对偶问题的提出369

2 对偶基本定理372

3 公平条件估计382

练习387

第十七章运输问题388

1 运输问题的经济数学模型388

2 初始的供应分配392

3 供应的再分配396

4 方格估计量、最优供应分配的求得400

5 运输问题的开式模型404

6 运输问题中的退化现象411

7 运输问题解的算法417

练习419

习题答案421

附录435