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第一篇 建模基础3

第一章 什么是数学建模3

第二章 数学建模的基本技能与方法8

2.1 建模的基本技能8

2.2 一些简单的数学描述与建模11

2.3 用数据直接建模--经验模型20

2.4 参数的辩识29

2.5 模型的简化与量纲分析法34

2.6 随机性模型与模拟方法37

2.7 模型的检验与评价48

2.8 模型报告的写作49

习题50

第二篇 连续型模型57

第三章 静态优化模型57

3.1 能量的消耗与交换58

3.2 流水线的设计61

习题65

4.1 范·梅格伦伪造名画案67

第四章 微分方程模型67

4.2 人口问题69

4.3 草坪积水问题74

4.4 消防队员的位置75

4.5 追赶问题78

4.6 交通流问题79

4.7 房室系统84

习题91

第五章 稳定状态模型94

5.1 微分方程稳定性理论简介94

5.2 单摆运动96

5.3 再生资源的管理和开发100

5.4 疾病的传染与防疫109

5.5 最优捕鱼策略问题的解答112

习题115

第六章 动态优化模型117

6.1 变分方法简介117

6.2 应用举例(极小旋转曲面)119

习题121

第三篇 离散模型125

第七章 离散状态转移问题125

7.1 养分方程建模125

7.2 状态转移问题138

习题151

第八章 线性规划与计算复杂性简介153

8.1 线性规划问题153

8.2 运输问题160

8.3 指派问题163

8.4 计算复杂性问题的提出165

习题174

第九章 离散优化模型及求解方法177

9.1 某些P问题及其算法177

9.2 关于NP完全性证明的几个例子189

9.3 分枝定界法与隐枚举法(精确算法)192

9.4 近似算法206

9.5 离散优化的几个实例211

习题219

第十章 对策与决策模型223

10.1 对策问题223

10.2 决策问题235

10.3 层次分析建模240

习题253

第十一章 逻辑模型257

11.1 几个较为简单的问题257

11.2 合作对策模型267

11.3 公平选举是可能的吗？270

11.4 信息量的度量273

11.5 物价指数问题279

习题283

附录：国内外大学生数学建模竞赛试题选编285

附录1：美国大学生数学建模竞赛(MCM)问题(1985-1999)285

附录2：全国大学生数学建模竞赛(CMCM)问题(1992-1998)305

参考文献315