《数学建模与实验》求取 ⇩

引言数学建模概述1

一、数学模型与科学技术1

二、数学模型及其性态2

三、数学模型分类3

四、建立数学模型的一般方法和步骤5

第一章初等模型6

第一节简单数学方法建模6

一、赛艇的速度6

二、椅子能在不平的地面上放稳吗8

三、流水线的设计9

四、核武器竞赛13

五、习题14

第二节量纲分析法建模16

一、理论背景16

二、理想单摆的周期17

三、结构的比例模型18

四、点热源的热扩散19

五、无量纲化，抛射问题建模20

六、习题21

第二章离散数学模型23

第三节线性差分方程23

一、线性差分方程23

二、简单的种群模型25

第四节Leslie人口模型28

一、模型假设28

二、建立模型29

三、模型求解29

四、模型的推广35

第五节动物种群的管理模型36

一、建立模型37

二、模型求解38

三、最优年龄分布向量的确定39

四、数学建模实验：动物捕猎模型41

第六节层次分析法建模42

一、层次分析法的基本步骤43

二、最大特征值和特征向量的近似计算50

三、关于残缺判断的处理52

四、层次分析法建模实例55

第七节图论、网络方法建模61

一、图的基本概念62

二、最小生成树模型65

三、最短路模型70

四、最大流模型76

五、最小费用最大流模型80

六、匹配模型84

七、中国邮递员问题90

八、习题93

第三章优化与数学规划模型95

第八节优化模型95

一、广告费95

二、库存控制97

三、最优价格99

四、赛跑的最优速度101

五、习题106

第九节线性规划106

一、线性规划模型与图解法107

二、解线性规划问题的单纯形法113

三、线性规划的对偶原理122

四、灵敏度分析131

五、习题135

第十节动态规划137

一、问题的提出137

二、多阶段决策过程的基本概念139

三、动态规划基本原理与基本方程142

四、动态规划模型的建立143

五、动态规划的求解方法150

六、统筹问题158

七、习题160

第四章数值分析建模163

第十一节插值法建模163

一、氨蒸汽的压力和密度163

二、丙烷导热系数的估计165

三、对海底地形测量图的插值166

四、三维空间雷达反射因子的一种经济的处理方法——Descartes插值169

五、习题170

第十二节曲线（面）拟合法建模171

一、经验公式171

二、交通事故调查174

三、估计水流量的多项式逼近模型175

四、天气雷达——雨量计联合探测区域降水量179

五、习题180

第五章数理统计模型181

第十三节多元回归分析181

一、变量间的关系181

二、多元线性回归模型181

三、参数的估计183

四、多元线性回归模型的检验187

五、多项式回归191

六、模型的选择194

七、习题198

第十四节方差分析和协方差分析199

一、单因素方差分析199

二、多因子方差分析203

三、协方差分析211

四、习题225

第十五节随机决策问题226

一、报童问题226

二、食品销售问题227

三、离散问题229

四、多元决策问题231

五、设备检查232

六、习题234

第十六节判别分析235

一、距离差别法235

二、Bayes判别模型238

三、Fisher判别方法241

第六章常微分方程模型246

第十七节赝品的鉴定246

一、Van Meegeren伪造名画案246

二、放射性现象247

三、油画颜料具有放射性性质248

四、油画真伪的鉴定249

五、习题251

第十八节糖尿病的诊断251

一、简化的血糖调节系统251

二、血糖调节系统的数学模型252

三、诊断标准的确定254

四、模型的评价与修改意见255

五、习题256

第十九节种群的增长256

一、Malthus人口律256

二、logistic模型257

三、自治系统的相空间方法258

四、logistic模型（续）260

五、习题265

第二十节浅议减肥266

一、线性模型266

二、非线性模型267

第二十一节行星运动——从Kepler三大定律到Newton万有引力定律268

一、Kepler的归纳研究268

二、Newton万有引力定律的提出268

三、逆问题（1）——Kepler第二定律271

四、逆问题（2）——Kepler第一、三定律272

五、Newton万有引力的月地检验274

六、习题275

第二十二节水星近日点的进动——从Newton万有引力定律到Einstein广义相对论275

一、水星近日点的进动275

二、广义相对论的后Newton修正276

三、摄动方法278

四、广义相对论对水星近日点进动的解释280

五、建模螺旋282

六、习题283

第二十三节弱肉强食——生物圈的稳定问题284

一、D'Ancona无法解释的现象284

二、Volterra模型284

三、二维相平面285

四、Volterra原理288

五、习题292

第七章偏微分方程模型295

第二十四节休渔与鱼群恢复295

一、一维反应扩散模型295

二、平凡平衡解的局部稳定性296

三、非平凡的平衡解300

四、非平凡的平衡解的局部稳定性303

五、习题305

第二十五节烟雾的扩散与消失306

一、问题分析306

二、模型假设306

三、模型建立306

四、结果分析308

第二十六节交通模型309

一、模型的建立309

二、线性化312

三、非线性问题的特征线解法314

四、间断现象319

五、红绿灯、交通事故发生和解除的模拟320

六、习题325