《数学建模的理论与实践》

第一章 数学建模概论1

1.1 什么是数学模型1

1.2 怎样建立数学模型5

习题20

第二章 连续模型23

2.1 存贮模型23

2.1.1 不允许缺货的存贮模型23

2.1.2 允许缺货的存贮模型25

2.2 动物群体的种群模型27

2.2.1 单种群模型27

2.2.2 多种群模型32

2.3 交通流模型42

2.3.1 交通流守恒模型42

2.3.2 红绿灯模型49

2.3.3 超饱和交通网络控制模型53

2.3.4 最大熵原理和交通量分布模型57

2.4 生产计划与管理问题--动态优化模型62

2.4.1 变分法简介62

2.4.2 生产计划制定69

2.4.3 生产与贮存的稳定控制71

2.4.4 渔业资源的可持续开发73

2.4.5 国民收入的最快增长76

2.5.1 最优捕鱼策略78

2.5 建模实例78

习题84

第三章 离散与系统模型90

3.1 线性规划模型90

3.1.1 线性规划与单纯形法90

3.1.2 整数规划模型99

3.2 非线性规划与多目标规划模型112

3.2.1 非线性规划模型113

3.2.2 多目标规划模型127

3.3 图与网络规划模型130

3.3.1 图的基本概念130

3.3.2 树与最小生成树131

3.3.3 最短路问题134

3.3.4 匹配与着色137

3.3.5 邮递员问题141

3.3.6 货郎担问题144

3.4 统筹模型147

3.5 模拟退火算法及其在求解离散模型中的应用152

3.5.1 模拟退火算法简介152

3.5.2 几种典型组合优化问题的模拟退火算法156

3.6 层次分析法模型171

3.6.1 层次结构171

3.6.2 比例标度与成对比较矩阵173

3.6.3 单一准则下元素相对排序权重以及判断一致性检验174

3.6.4 多层次结构的总排序权重与残缺判断177

3.7 建模实例179

3.7.1 会议分组的优化(AMCM-97B题)179

3.7.2 计算机网络的最短传输时间(AMCM-94B题)192

习题203

第四章 随机模型209

4.1 随机决策模型209

4.1.1 不确定型决策模型209

4.1.2 风险决策模型211

4.1.3 决策树方法214

4.1.4 决策模型举例216

4.2 随机服务模型224

4.2.1 排队论的一些基本概念225

4.2.2 M/M/1系统227

4.2.3 M/M/1/N系统231

4.2.4 M/M/m系统233

4.2.5 M/M/1/∞/K系统235

4.2.6 随机服务模型举例237

4.3 线性回归模型244

4.3.1 回归方程244

4.3.2 多元线性回归模型245

4.3.3 自变量选择与逐步回归250

4.3.4 多项式回归252

4.3.5 回归分析举例253

4.4.1 计算机仿真的基本概念256

4.4 随机系统的计算机仿真256

4.4.2 时间步长法258

4.4.3 事件步长法263

4.4.4 Monte Carlo方法265

4.5 建模实例270

4.5.1 气象观测站的调整(西安市竞赛题，1992)270

4.5.2 竞赛评判问题(AMCM-96B题)273

习题282

第五章 数学建模中的常用数值计算方法289

5.1 误差的危害与防止289

5.2 插值法294

5.2.1 拉格朗日插值296

5.2.2 三次样条插值298

5.2.3 数值微分304

5.3 非线性方程求根308

5.3.1 求实方程实根的二分法308

5.3.2 牛顿迭代法309

5.3.3 求实方程实根的弦截法317

5.4 建模实例318

5.4.1 水塔水流量估计(AMCM-91A题)318

习题330

附录 1985～1999年AMCM试题汇编333

参考文献369