《数学建模 方法与范例》

第一篇数学模型导引1

1 数据拟合1

第一节 一般插值问题1

第二节 数据拟合的最小二乘法3

第三节 κ次样条函数7

第四节 样条插值9

第五节 磨光法与等距 B 样条函数12

第六节 均匀分划下曲线与曲面的拟合14

第七节 不等距 B 样条函数15

第八节 非均匀分划下曲线与曲面的拟合17

习题24

参考文献26

2 网络模型27

第一节 图论的基本概念27

第二节 最短路与最小生成树31

第三节 欧拉回路与中国邮递员问题36

第四节 网络流及其应用44

习题56

参考文献58

3 运筹与优化模型59

第一节 线性规划59

第二节 变分法77

第三节 动态规划88

习题97

参考文献99

4 种群生态学模型100

第一节 单种群模型100

第二节 多种群模型110

第三节 捕食者与被捕食者模型的振荡现象115

习题119

参考文献119

5 传染病模型120

第一节 传染病的几种基本模型120

第二节 具有年龄结构的传染病模型及其应用134

第三节 流行性感冒的数学模型143

习题147

参考文献148

6 随机模型149

第一节 决策模型149

第二节 排队论模型160

第三节 存贮模型170

第四节 线性回归模型177

习题186

参考文献189

7 计算机仿真190

第一节 计算机仿真概述190

第二节 时间步长法194

第三节 事件步长法199

第四节 城市公共交通线路的仿真204

第五节 排序问题的仿真211

习题218

参考文献220

第二篇数学建模范例221

1、盐的贮存221

2、扫雪问题228

3、最小费用斯坦纳(Steiner)树的构造234

4、估计水箱的水流量245

5、水道测量数据255

6、最佳泄洪方案265

7、飞机起飞的最优次序273

8、动物群体的管理285

9、局部脑血流量的测定296

10、精神病用药问题304

11、战略物资的存贮管理313

12、气象观察站的优化320

13、蠓的分类330

14、应急设施的位置338