《数学建模》

第一章确定性模型（上）——离散模型1

1 通讯网络的最小生成树3

1.1 图的基本概念3

1.2 最优树6

1.3 最短有向路12

1.4 斯坦纳最小树．通讯网络的最小生成树18

习题1.126

2 城市道路扫雪模型27

2.1 中国邮递员问题27

2.2 城镇道路扫雪模型30

习题1.234

3 两辆铁路平板车的装货问题35

3.1 整数规划35

3.2 分枝定界法37

3.3 两辆铁路平板车的装货问题40

习题1.345

4 动态规划与层次分析46

4.1 状态转移问题46

4.2 动态规划50

4.3 竞赛参加者名次的排列63

4.4 层次分析法72

习题1.483

5 求解离散模型的几种方法85

第二章确定性模型（下）——连续模型89

1 动态模型89

1.1 湖泊污染的减退91

1.2 植物的生长93

1.3 生态系统94

1.4 经济增长模型98

1.5 短期嵌入模型105

1.6 鲑鱼动态模型108

1.7 化学动力学110

1.8 划船模型113

1.9 交通模型115

1.10 量纲、尺度和单位116

习题2.1121

2 平衡和稳定122

2.1 污染浓度的平衡122

2.2 划船速度123

2.3 车辆通过隧道模型124

2.4 鲑鱼模型的平衡环和极限环126

2.5 双重玻璃阻止热量散失模型130

2.6 椭圆形管道水流模型133

2.7 平衡状态的改变138

2.8 驾驶员反应分析模型141

2.9 阿米巴变形虫的趋药性及其稳定性148

习题2.2153

3 最优控制和最优效用154

3.1 候鸟最优迁移模型156

3.2 最优增资模型158

3.3 企业最优招聘模型162

3.4 森林最优采伐模型163

3.5 隧道最优车辆密度模型169

3.6 捕鱼船队的最优规模170

习题2.3174

第三章不确定性模型176

1 人口发展模型和动物总数模型176

1.1 马尔萨斯模型177

1.2 逻辑斯蒂克模型178

1.3 偏微分方程模型180

1.4 勒斯里方程和宋健－于景元方程183

1.5 美国黄石公园中的灰熊总数187

习题3.1191

2 时间序列预报模型192

习题3.2196

3.1 距离和相似系数198

3 统计聚类模型198

3.2 系统聚类法206

3.3 有序样本聚类法215

3.4 小结221

习题3.3222

4 统计识别模型223

4.1 距离判别法224

4.2 费歇判别法231

4.3 蚊子的费歇分类236

习题3.4240

5 人工神经网络及其在分类问题中的应用241

5.1 B-P算法244

5.2 神经网络用于蚊子分类问题252

习题3.5258

6 随机服务系统中的利润计算与决策258

7 库存模型262

7.1 确定性库存模型262

7.2 随机性库存模型269

附录一 怎样撰写数学建模论文273

附录二 MATLAB使用简介276

参考文献306