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第一章 简单的数值计算1

第一节 数的基本运算1

一、小数及其运算1

目录1

二、分数及其运算3

三、正负数及其运算、建筑标高的计算6

四、乘方与开方、实数12

第二节 建筑构件（或结构）的形体计算16

一、形的概念16

二、面积与体积的计算24

三、建筑构件（或结构）的形体计算31

第三节 数值计算中的几个问题34

一、比和比例34

二、近似数与有效数字41

一、用字母代替数，代数运算的基本规律47

第二章 基本的代数运算47

第一节 整式及其运算47

二、整式的概念49

三、整式加减法53

四、整式的乘法、数乘的速算54

五、因式分解61

六、整式除法64

第二节 分式及其运算66

一、分式及其性质66

二、分式的运算、两溶液混合后所含成分比例的计算67

三、零指数、负整数指数幂70

第三节 根式及其运算74

一、平方根式及其性质74

二、平方根式的运算、砖砌体抗压强度的计算75

三、n次根式、分数指数幂77

第四节 一元一次代数方程82

一、等式及其变形规则82

二、代数方程的概念84

三、一元一次方程及其解法86

四、一元一次方程的应用举例：施工进度的计算、酸洗钢材的溶液浓度的计算、建筑材料的代换，利用静力平衡条件求梁的支座反力88

第五节 一元一次不等式95

一、不等式及其变形规则95

二、一元一次不等式及其解法97

三、一元一次不等式组、简单的绝对值不等式及其解法99

四、一元一次不等式的应用举例：劳动生产率的计算、钢筋锚固长度的确定、配料允许范围的计算101

第三章 三角形及其计算104

第一节 三角形的基本知识104

一、三角形的一些基本性质104

二、全等三角形107

三、等腰三角形、直角放样109

四、平行四边形、力的平行四边形法则111

第二节 相似三角形118

一、相似三角形的概念118

二、相似三角形的判定119

三、相似三角形的应用举例：土方施工中“零点”位置的确定、变截面梁钢箍高度的计算、支架轴向力的计算122

第三节 直角三角形126

一、勾股弦定理及其应用举例：预制楼梯踏步的安装计算、芬克式屋架杆件长度的计算126

二、锐角三角比130

三、直角三角形的边、角计算及其应用举例：桅杆式起重机最大起吊高度和最远起吊距离的计算、旋转梯的边长计算、三棱块土块的重量计算、吊装绳索的内力计算136

第四节 斜三角形的边、角计算141

一、正弦定理与余弦定理141

二、斜三角形的边、角计算142

三、斜三角形边、角计算的应用举例：吊装钢索内力的计算、屋架有关长度与角度的计算、三角形地块面积的计算144

一、平面直角坐标系、平面直角坐标的定位放线148

第四章 一次函数和一次方程组148

第一节 平面直角坐标系148

二、两点间的距离公式、中点公式、加密的测量控制点的坐标计算151

第二节 变量与函数154

一、常量与变量154

二、函数的概念155

三、函数的表示法160

四、函数的图形、混凝土28天抗压强度与水灰比关系的曲线161

五、建立函数关系的举例：梁的支座反力与梁上荷载作用位置的函数关系、吊车吊臂长度与吊臂张角的函数关系163

第三节 一次函数与直线166

一、一次函数及其图形——直线166

二、直线的方程、集中力作用下简支梁的弯矩方程172

三、两直线平行与垂直的条件177

一、二元一次方程组的概念181

第四节 二元一次方程组181

二、二元一次方程组的消元解法、两直线的交点坐标及点到直线的距离的计算182

三、二元一次方程组的应用举例：人力安排的计算、配料的计算、力的计算186

四、二元一次方程组的图形解法190

五、三元一次方程组192

六、二元与三元一次方程组的行列式解法194

第五节 直线型插值法与直线型经验公式200

一、直线型插值法200

二、直线型经验公式201

第六节 n元一次方程组简介205

一、n元一次方程组的概念205

二、高斯消去法206

三、主元消去法210

二、一元二次方程的解法212

一、一元二次方程的概念212

第一节 一元二次方程212

第五章 二次函数与二次方程212

三、一元二次方程的应用举例：生产增长率的计算、挤密土桩平面布置的尺寸计算、钢筋混凝土简支梁受压区高度的计算217

四、有关一元二次方程的问题220

五、可化为一元二次方程的方程224

第二节 二次函数与抛物线232

一、二次函数及其图形——抛物线232

二、二次函数的极值、一元二次方程的图形解法237

三、抛物线及其方程242

四、二次函数与抛物线的应用举例：抛物线拱的计算、梁的弯矩图的绘制246

五、抛物线拱的放样251

第三节 一元二次不等式254

一、一元二次不等式的分解因式解法255

二、一元二次不等式的图形解法257

三、一元二次不等式的应用举例：生产增长幅度的计算、大模板在风力作用下的稳定计算258

第四节 幂函数及其图形261

一、幂函数的概念261

二、幂函数的图形、函数的一些特性262

第六章 圆和圆的方程269

第一节 圆269

一、圆的性质、圆拱半径的计算公式269

二、圆弧长的计算、钢筋料表的计算278

三、等分圆周、圆弧的（几何）放样282

第二节 圆的方程288

一、圆的方程、圆弧形吊顶吊筋的尺寸计算288

二、圆弧曲线的坐标放样293

第三节 椭圆、双曲线及其方程296

一、椭圆及其方程、椭圆的放样296

二、双曲线及其方程、双曲线的放样300

第四节 坐标变换308

一、坐标轴的平移变换309

二、坐标轴的旋转变换311

第七章 三角函数和反三角函数315

第一节 任意角三角函数315

一、任意角三角函数的概念315

二、任意角三角函数的计算321

第二节 三角函数的图形325

一、弧度制325

二、三角函数的图形328

三、圆形直角弯管的放样330

第三节 三角函数恒等式333

一、两角和、差的三角函数、两直线的夹角333

二、倍角、半角的三角函数335

三、三角函数的和、差与三角函数的积的互化337

一、反函数及其图形339

第四节 反三角函数及其图形339

二、反三角函数及其图形340

三、简单的三角方程344

第五节 极坐标349

一、极坐标系349

二、曲线的极坐标方程350

三、极坐标与直角坐标的关系、极坐标的定位放线352

第八章 指数函数和对数函数355

第一节 指数、指数函数及其图形355

一、指数概念的复习和推广355

二、指数函数及其图形356

第二节 对数、对数函数及其图形358

一、对数概念358

二、对数的运算规则360

三、对数函数及其图形362

第三节 常用对数363

一、常用对数的性质364

二、常用对数计算的两类问题365

三、常用对数的应用举例：简化计算、养护期间混凝土抗压强度的推算366

第四节 自然对数与对数换底公式、指数方程与对数方程368

一、自然对数与对数换底公式368

二、指数方程与对数方程、有关生产增长的计算370

第五节 对数计算尺373

一、C、D尺度373

二、A、B尺度377

第六节 初等函数及其图形378

一、基本初等函数、初等函数379

二、初等函数的图形382

一、函数的极限概念、无穷小量387

第一节 函数的极限387

第九章 导数和微分387

二、极限的运算394

三、函数的连续性399

第二节 导数的概念404

一、导数的物理与几何模型404

二、导数的定义407

三、导数概念的应用举例：梁横截面上的弯矩、剪力与梁上作用的外荷载间的关系、混凝土抗压强度增长速度的计算410

四、导数的几何意义、曲线的切线与法线方程411

五、函数的可微与函数的连续间的关系413

第三节 导数的计算414

一、基本初等函数的导数（一）414

二、函数的和、差、积、商的导数、抛物线拱形屋盖有关量的计算417

三、复合函数的导数与隐函数的导数、双曲线冷却塔滑模施工中的一个计算问题421

四、基本初等函数的导数（二）、求导方法小结426

五、高阶导数429

第四节 导数的应用431

一、微分中值定理、函数单调增减性的判定法431

二、函数图形的凹向判定法与函数图形的描绘、荷载作用下梁挠曲线的形状分析433

三、函数的最大值、最小值438

四、最大值、最小值问题的应用举例：制作容器的最省材料问题、圆木加工的最大承载能力问题、结构吊装的最大高度与最小臂长问题445

五、用切线法求方程f（x）＝0的近似根452

第十章 导数和微分（续）457

第一节 微分及其计算457

一、微分的物理和几何模型457

二、微分的概念459

三、微分的计算460

第二节 微分的应用462

一、函数的近似值与函数改变量的近似值计算、工业厂房主轴线测设中的改正值分析462

二、弧长的微分与曲率、直梁弯曲程度的计算467

三、由参变量方程所确定的函数的导数、未定式定值法473

第三节 函数的幂级数展开481

一、等差级数与等比级数482

二、无穷级数及其收敛与发散的概念487

三、函数的幂级数展开489

四、函数的幂级数展开式的应用举例：一些值的近似计算、《三角函数表》等的编造493

第四节 二元函数偏导数简介497

一、二元函数及其几何表示497

二、二元函数的偏导数499

三、二元函数偏导数的应用举例：二元函数的极值、最小二乘法501

第十一章 定积分和不定积分507

第一节 定积分及其计算（一）507

一、定积分的几何与物理模型507

二、定积分的概念511

三、微积分基本公式516

四、定积分的基本性质、鱼腹式吊车梁的工程量计算518

第二节 不定积分及其求法521

一、不定积分的概念521

二、简单积分法524

三、变量代换积分法、椭圆形孔的预制空心楼板的工程量计算529

四、分部积分法538

五、积分表的使用540

第三节 定积分的计算（二）543

一、定积分的变量代换法与分部积分法、直角弯头所用材料量的计算543

二、定积分的近似计算法549

第十二章 定积分和不定积分（续）555

第一节 定积分的应用555

一、平面图形面积与一些立体体积的计算举例：圆台体体积计算、拟柱体体积计算、抛物线牛腿形混凝土块的体积计算556

二、平面曲线的弧长与旋转曲面侧面积的计算举例：抛物线拱屋盖的长度计算、椭圆薄壳基础中椭圆形钢筋的长度计算、双曲线冷却塔通风筒的侧面积计算564

三、挡土墙倾覆力矩的计算569

四、物体重心位置的计算举例：窗间砖墙和砖柱合成截面的重心计算，抛物线斗车的重心计算570

五、变力作功与侧壁上水压力的计算举例577

第二节 简单的微分方程579

一、微分方程的一些基本概念579

二、微分方程的一种基本解法——分离变量法582

三、微分方程的应用举例：人工降低地下水位问题、沿水平方向均匀分布的竖向荷载作用下的合理拱轴线问题、梁的挠曲线问题、压杆稳定问题、预应力钢筋混凝土在张拉钢筋时的摩擦损失问题589

第三节 二重积分简介600

一、二重积分的概念与计算600

二、平面图形惯性矩的计算605

附录Ⅰ 几个数学用表609

一、平方根表609

二、三角函数表612

三、对数表618

四、积分表624

附录Ⅱ 习题答案632