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第八章指数函数与对数函数1

第一节 指数函数及其图形1

一、指数函数1

二、根式与分数指数幂5

三、y=ex,y=10x的图形8

习题一9

第二节 对数及其运算法则10

习题二14

第三节 对数的应用14

一、首数与尾数14

习题三18

二、利用对数简化计算19

习题四23

第四节 自然对数与对数函数24

一、自然对数24

二、对数函数及其图形27

习题五28

小结29

第九章三角函数31

第一节 三角函数31

一、三角函数概念31

二、三角函数值的计算38

习题一44

一、弧度制45

第二节 三角函数的图形45

二、三角函数的图形48

习题二52

第三节 反三角函数及其图形53

一、反正弦函数及其图形54

二、反余弦函数和反正切函数56

习题三58

第四节 三角恒等式58

一、同角三角函数间的关系58

二、和差角公式60

三、倍角、半角公式64

习题四68

第五节 极坐标方程69

一、极坐标系69

二、曲线的极坐标方程70

三、极坐标与直角坐标间的关系73

四、凸轮和等速螺线74

习题五77

小结78

第十章微分法81

第一节 微分法81

一、正弦函数、余弦函数的导数和微分81

二、导数和微分的四则运算83

三、复合函数的导数和微分86

习题一93

第二节 微分法的应用94

一、函数的最大值与最小值94

二、近似计算与误差估计99

三、方程的近似解106

习题二110

第三节 指数函数、对数函数和反三角函数的导数和微分111

一、指数函数的导数和微分111

二、对数函数、反三角函数的导数和微分115

三、导数和微分的基本公式表117

四、偏导数118

习题三120

第四节 高阶导数及其应用121

一、高阶导数121

二、曲线的凹凸122

三、曲率125

习题四131

第五节 参数方程132

一、参数方程132

二、参数方程的微分法137

习题五139

小结139

第一节 原函数与不定积分法143

第十一章积分法143

习题一148

第二节 基本积分法149

习题二153

第三节 简单积分表的用法154

习题三160

第四节 简单微分方程161

一、微分方程161

二、可分离变量的方程165

三、应用举例166

习题四173

一、流体静压力174

第五节 流体静压力、功和平均值174

二、功176

三、函数的平均值180

习题五183

第六节 数值积分法185

一、矩形法185

二、梯形法186

三、抛物线法187

习题六190

小结192

第十二章微分方程194

第一节 二阶常系数线性微分方程194

一、齐次方程解的性质196

第二节 二阶常系数线性齐次微分方程196

二、齐次方程的解法199

习题一208

第三节 二阶常系数线性非齐次微分方程209

一、非齐次方程解的性质209

二、非齐次方程的解法210

习题二218

第四节 微分方程的数值解法220

一、欧拉折线法221

二、改进的欧拉折线法222

习题三226

小结226

一、等差级数229

第十三章级数229

第一节 等差级数和等比级数229

二、等比级数232

三、无穷级数235

习题一239

第二节 幂级数240

一、幂级数和它的收敛区间240

二、函数的幂级数展开式243

三、幂级数的应用249

习题二254

第三节 富氏级数255

一、把非正弦周期函数展成富氏级数260

二、偶函数与奇函数的富氏级数268

习题三277

附注：非正弦周期函数展成富氏级数的条件279

小结281

第十四章算法语言初步283

第一节 电子数字计算机与算法语言283

一、电子数字计算机简介284

二、数在电子计算机中的表示形式285

三、手编程序与算法语言程序289

第二节 算法语言的基本成分293

一、基本符号293

二、数、变量和标识符295

三、标准函数297

第三节 赋值语句298

一、算术表达式299

二、赋值语句300

第四节 条件语句301

一、带else型条件语句301

二、不带else型条件语句302

三、多套式条件语句303

四、复合语句303

第五节 循环语句304

一、算术表达式型循环语句304

二、步长型循环语句306

一、转向语句307

第六节 转向语句307

二、空语句310

第七节 输入语句和输出语句311

一、输入语句311

二、输出语句312

第八节 说明313

一、简单变量说明313

二、数组说明314

三、开关说明316

第九节 分程序319

一、一般过程322

第十节 过程322

二、函数过程325

习题329

小结332

附录Ⅰ复数335

第一节 复数的概念336

第二节 复数的几何解释及复数的几种表示式338

一、复数的几何解释338

二、复数的几种表示式339

第三节 用复数表示矢量和正弦量344

一、用复数表示矢量344

二、用复数表示正弦量346

第四节 复数的四则运算349

一、复数的加、减法运算349

二、复数的乘、除法运算351

附录Ⅱ矩阵和线性方程组354

第一节 行列式354

一、二阶行列式354

二、三阶行列式356

三 n阶行列式359

四、行列式的性质360

第二节 矩阵362

一、矩阵的概念362

二、矩阵的加减法365

三、数与矩阵相乘367

四、矩阵与矩阵相乘369

第三节 线性方程组解法376

一、逆阵与线性方程组的解376

二、高斯消去法382

三、主元素消去法385

四、简单迭代法389

五、赛德尔迭代法393

六、赛德尔迭代法的一般过程396

七、主元素消去法的一般过程399

习题答案402