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目录1

第一篇微积分1

第一章函数1

§1.1 函数概念1

§1.2 函数的性质4

§1.3 反函数7

§1.4 复合函数与初等函数9

§2.1 函数的极限16

第二章 函数的极限与连续性16

§2.2无穷大与无穷小20

§2.3极限的运算与两个重要的极限24

§2.4函数的连续性26

第三章 导数与微分 中值定理33

§3.1 导数基本概念33

§3.2 求导数的基本法则36

§3.3 函数的微分与高阶导数41

§3.4 中值定理46

§3.5 洛比达法则48

§3.6 泰勒公式51

第四章 导数的应用53

§4.1 曲线的性状与作图53

§4.2曲率58

§4.3近似计算与误差估计61

第五章不定积分64

§5.1不定积分的概念与性质64

§5.2积分法67

§5.3有理函数的积分74

§5.4三角函数有理式的不定积分77

§5.5简单无理函数的积分78

§5.6二项微分式的积分81

第六章定积分84

§6.1 定积分的概念与性质84

§6.2定积分的计算方法87

§6.3 广义积分89

§6.4定积分的应用91

第七章 矢量代数与空间解析几何99

§7.1 矢量代数99

§7.2平面与直线104

§7.3曲面与曲线110

第八章 多元函数的微分法及其应用114

§8.1 基本概念114

§8.2偏导数与全微分119

§8.3多元函数微分法122

§8.4 高阶导数与泰勒公式124

§8.5多元函数微分的应用127

第九章重积分135

§9.1 二重积分135

§9.2 三重积分139

§9.3重积分的应用…………………（141

第十章 曲线积分与曲面积分148

§10.1 曲线积分148

§10.2曲面积分153

第十一章级数160

§11.1数项级数160

§11.2函数项级数167

§11.3 富里哀级数174

§12.1 常微分方程的若干概念180

第十二章 常微分方程180

§12.2一阶常微分方程182

§12.3二阶常微分方程188

第二篇线性代数199

第一章行列式199

§1.1 n级行列式的定义199

§1.2行列式的性质及计算202

§1.3克莱姆法则213

§2.1 n维向量217

第二章n维向量空间217

§2.2线性相关220

§2.3极大线性无关组226

第三章矩阵232

§3.1矩阵及其运算232

§3.2矩阵的分块243

§3.3矩阵的秩和初等变换247

§3.4逆矩阵253

§3.5几类特殊的矩阵261

第四章线性方程组268

§4.1 线性方程组解的情况的判定268

§4.2线性方程组解的结构276

第五章矩阵标准形二次型285

§5.1 矩阵可对角化的条件285

§5.2实对称矩阵的对角化294

§5.3 二次型和它的标准形298

§5.4用正交变换化实二次型为标准形306

§5.5有定型309

第三篇矢量分析与场论初步315

第一章矢量分析315

§1.1 矢量函数的微分315

§1.2矢量函数的积分323

第二章场论初步329

§2.1 场的分类与表示法329

§2.2数量场的方向导数与梯度332

§2.3通量、散度、高斯公式340

§2.4环量、旋度、格林公式、348

斯托克斯公式348

§2.5有势场、管形场和调和场360

§2.6 ？算子368

表达式370

§2.7梯度散度、旋度及拉普拉斯370

算子在柱坐标、球坐标系下的370

第四篇复变函数373

第一章复数与复变函数373

§1.1复数及其运算373

§1.2区域概念382

§1.3复变函数387

第二章解析函数393

§2.1 复变函数的导数393

§2.2解析函数398

§2.3初等函数及其解析性401

第三章复变函数积分408

§3.1复变函数积分概念408

§3.2积分基本定理414

§3.3积分公式417

第四章级数424

§4.1 复数项级数424

§4.2函数项级数427

§4.3幂级数·泰勒级数430

§4.4罗伦级数442

§5.1 孤立奇点及分类448

第五章留数448

§5.2留数概念及应用451

第六章 解析函数的几何理论——保角映射465

§6.1 保角映射概念465

§6.2线性映射470

§6.3初等映射481

第一章概率论的基本概念487

§1.1 随机试验随机事件、样本空间487

第五篇概率论与数理统计487

§1.2频率与概率491

§1.3条件概率与独立性495

§1.4全概率公式与逆概率公式499

第二章 随机变量及其分布502

§2 1 离散型随机变量502

§2.2连续型随机变量506

§2.3分布函数与随机变量函数的分布509

第三章随机变量的数字特征515

§3.1 数学期望515

§3.2方差520

§3.3原点矩与中心矩522

第四章随机向量525

§4.1 随机向量的联合分布525

§4.2 边缘分布与条件分布530

§4.3 随机变量的独立性534

§4.4 两个随机变量的函数分布537

§4.5 随机向量的数字特征543

§4.6 数理统计常用的三个分布548

§5.1大数定律550

第五章 大数定律与中心极限定理550

§5.2中心极限定理552

第六章随机过程的基本知识555

§6.1独立增量过程555

§6.2马尔可夫过程557

§6.3平稳过程558

第七章参数估计561

§7.1数理统计的基本概念561

§7.2参数的点估计方法566

§7.3区间估计572

§7.4密度（分布函数）的近似求法578

§8.1 假设检验一般步骤580

第八章假设检验580

§8.2一个正态总体的假设检验581

§8.3两个正态总体的假设检验585

§8.4 总体分布函数的假设检验588

第九章 方差分析593

§9.1 单因素的方差分析593

§9.2无重复试验的双因素方差分析597

§10.1一元线性回归分析605

第十章 回归分析605

§10.2线性相关的显著性检验610

§10.3 一元非线性回归分析613

第十一章 正交试验设计618

§11.1 正交表618

§11.2正交试验设计一般步骤619

第六篇积分变换625

第一第富里哀变换625

§1.1指数形式的富氏级数625

§1.2富氏积分与富氏变换628

§1.3 狄拉克函数及其富氏变换632

第二章拉普拉斯变换635

§2.1 拉氏变换的概念635

§2.2 拉氏变换及其性质636

§2.3 拉氏逆变换640

第七篇数学物理方程647

第一章基本概念及定解问题647

§1.1 基本概念与方程分类647

§1.2 定解问题651

§2.1 波动方程的分离变量解法657

第二章分离变量法657

§2.2 热传导方程的分离变量解法660

§2.3 圆域内拉普拉斯方程的分离变量解法664

§2.4 非齐次的泛定方程的处理666

§2.5 非齐次边界条件的处理667

第三章行波法及积分变换法671

§3.1 行波法——达朗贝尔公式671

§3.2 积分变换法674

第四章拉普拉斯方程的格林函数法676

第五章 几个特殊类型的二阶常微分方程681

第六章贝塞尔函数686

第七章勒让德多项式696

第八章数理方程的差分解法704

第八篇线性规划715

第一章单纯形法715

§1.1 线性不等式组与凸集715

§1.2 线性规划问题的数学模型720

§1.3 单纯形法724

§1.4单纯形表格734

§1.5单纯形法的进一步讨论740

§1.6改进的单纯形法747

第二章对偶线性规划问题754

§2.1对偶规划754

§2.2对偶问题的基本性质757

§2.3对偶单纯形法763

第三章灵敏度分析与参数线性规划769

§3.1灵敏度分析769

§3.2参数线性规划举例780

§4.1 运输问题的形式与解的特点786

第四章运输问题786

§4.2运输问题的算法——表上作业792

§4.3 产销不平衡的运输问题799

第九篇BASIC语言805

第一章基本内容805

§1.1基本符号805

§1.2程序构成807

§1.3基本量808

§1.4语句及函数简表810

§2.1表达式要点818

第二章表达式和输入输出语句818

§2.2表达式的例子819

§2.3输入语句要点819

§2.4输入的例子821

§2.5输出语句要点以及例子822

§2.6字符串处理825

第三章分支828

§3.1转向语句要点828

§3.2用转向语句的例子828

§3.3多分支转向语句及例子829

§4.1循环语句要点831

§4.2循环的例子831

第四章循环831

第五章 自定义函数和子程序834

§5.1 自定义函数要点834

§5.2自定义函数的例子835

§5.3子程序要点835

§5.4子程序的例子836

§6.2辛普生公式求积分值839

第六章常用BASIC程序839

§6.1多项式求值839

§6.3解线性方程组840

第十篇FORTRAN语言843

第一章基本内容843

§1.1基本符号843

§1.2程序构成845

§1.3基本量845

§1.4语句简表849

§2.1 表达式要点和例子850

第二章表达式和读写语句850

§2.2读写语句要点851

§2.3读写语句的例子853

第三章分支855

§3.1 三种基本控制语句要点855

§3.2应用实例855

第四章循环857

§4.1循环要点857

§4.2循环的例子858

§5.1 外部函数要点861

第五章外部函数和子程序861

§5.2外部函数例子862

§5.3子程序要点863

§5.4子程序例子864

第十一篇计算方法867

第一章方程求根867

§1.1对分区间法要点867

§1.2算例868

§1.3迭代法要点869

§1.5牛顿迭代法要点870

§1.4算例870

§1.6算例871

第二章 函数插值和数组微分873

§2.1 拉格朗日插值多项式要点873

§2.2算例874

§2.3插值微分要点875

§2.4常用等距插值微分公式876

第三章数值积分878

§3.1插值求积要点878

§3.2算例879

§3.3高斯求积要点881

§3.4算例883

第四章 常微分方程数值解法885

§4.1欧拉法要点885

§4.2梯形法则要点885

§4.3龙格－库塔方法要点886

§4.4欧拉法算例887

§4.5龙格－库塔方法算例888

Ⅰ 代数889

附录一889

Ⅱ 三角891

Ⅲ 初等几何893

Ⅳ 导数和微分894

Ⅴ 不定积分896

Ⅵ．初等函数的幂级数展开式916

Ⅶ．几种常用的曲线919

Ⅷ．几种常见的曲面924

附表1 泊松分布表928

附录二928

附表2 正态分布数值表930

附表3 t分布临界值表930

附表4 X2分布临界值表931

附表5 F分布临界值表（α=0.05）932

附表6 F分布临界值表（α=0.025）934

附表7 F分布临界值表（α=0.01）936

附表8相关系数显著性检验表938

附表9常用正交表939

附表10富氏变换简表950

附表11拉氏变换简表954