《整数基础知识》

第一章 最大公约数和最小公倍数1

1 约数和倍数1

2 偶数和奇数4

3 约数和倍数的性质8

4 质数和合数12

5 最大公约数与最小公倍数19

6 (a,b)〔a,b〕=ab22

7 最大公约数的性质26

8 最小公倍数的性质33

9 分解质因数37

10 最大公约数的求法41

11 最小公倍数的求法48

12 实际应用举例54

第二章 数的整除性65

1 数的整除特征65

2 含有10n±1型约数的数的特征70

3 含有10k·n±1型约数的数的特征81

4 整值多项式的整除性85

5 整值解析式92

6 自然数a的正约数个数T(a)97

7 自然数a的正约数总和S(a)101

8 数的进位法104

第三章 不定方程118

1 不定方程的意义和试验法119

2 二元一次不定方程有整数解的特征121

3 二元一次不定方程的求解公式126

4 多元一次不定方程133

5 勾股数136

第四章 同余147

1 同余的概念147

2 同余的充分必要条件151

3 同余的基本性质157

4 同余的加减性质160

5 同余的乘法性质162

6 整系数整值多项式的同余性质166

7 弃九法175

8 约去同余式两端公约数的性质182

9 剩余类190

10 完全剩余系192

11 简化剩余系199

12 费尔马--欧拉定理201

13 一元一次同余式205

14 一元一次同余式的解法215

15 利用解同余式方法解不定方程218

16 孙子定理221

第五章 连分数242

1 连分数的概念242

2 分数化有限连分数的一种方法255

3 渐近分数259

4 渐近分数的性质262

5 无限连分数的值271

6 连分数的应用举例279