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目录1

第一章 基本的代数运算1

第一节 代数式1

一、实数1

二、代数式概念2

三、整式及其运算5

四、分式及其运算13

五、根式及其运算17

第二节 一次代数方程22

一、代数方程概念23

二、一元一次方程及其应用举例：施工进度计算、酸洗钢材的溶液计算、混凝土（或砂浆）配料计算、利用静力平衡条件求梁的支座反力24

三、二元一次方程组的消元解法及其应用举例：劳力安排问题、配料问题、支座反力问题31

四、三元一次方程组的消元解法及应用举例：劳力安排问题34

五、二元与三元一次方程组的行列式解法36

第三节 二次代数方程42

一、一元二次方程及其有关问题：根的判别式、根与系数的关系、二次三项式的因式分解43

二、一元二次方程的应用举例：生产增长率的计算、挤密土桩平面布置的尺寸计算、钢筋混凝土简支梁受压区高度计算、“优选”常数0.618的由来48

三、可化为一元二次方程的分式方程与根式方程52

四、二元二次方程组54

第四节 代数不等式59

一、不等式及其变形规则59

二、一元一次不等式及其应用举例：劳动生产率的计算、钢筋锚固长度的确定、配料允许范围的计算、建筑材料的代换60

三、一元二次不等式及其应用举例：生产增长幅度的计算、灰土井平面尺寸的确定、风力作用下的大模板的稳定计算66

第二章 三角形及其计算73

第一节 三角形73

一、形的概念73

二、三角形的一些基本性质79

三、全等三角形与等腰三角形，直角放样81

四、平行四边形，力的平行四边形法则85

第二节 相似三角形91

一、相似三角形的概念91

二、相似三角形的判定92

三、相似三角形的应用举例：土方施工中“零点”位置的确定、变截面梁钢箍高度的计算、小平板测量的原理、支架轴向力的计算94

第三节 直角三角形98

一、勾股弦定理及其应用举例：预制楼梯踏步的安装计算、芬克式屋架杆件长度的计算98

二、锐角三角比101

三、直角三角形的边、角计算及其应用举例：桅杆式起重机最大起吊高度和最远起吊距离的计算、旋转梯的边长计算、三棱柱土块的重量计算、吊装绳索的内力计算106

第四节 斜三角形的边、角计算111

一、正弦定理与余弦定理111

二、斜三角形的边、角计算及其应用举例：吊装钢索内力的计算、屋架有关长度与角度的计算、三角形地块面积的计算112

第五节 面积、体积的计算117

一、面积、体积的计算公式117

二、建筑构件的形体及自重的计算举例：花篮梁、棱台形柱基、砖烟囱体积计算，混凝土多孔板、预制柱自重计算121

第三章 一次、二次函数与幂函数126

第一节 变量与函数126

一、平面直角坐标系126

二、常量与变量130

三、函数的概念131

四、函数的图形，均布荷载作用下简支梁上任一截面上的弯矩与截面位置的关系曲线135

五、建立函数关系的举例：梁的支座反力与梁上荷载作用位置的函数关系、吊车吊臂长度与吊臂张角的函数关系137

第二节 一次函数与直线139

一、一次函数及其图形——直线139

二、直线的方程，集中力作用下简支梁的弯矩方程144

三、直线和直线的位置关系，必要充分条件149

四、一次函数与直线的应用举例：直线型插值法、直线型经验公式156

第三节 二次函数与抛物线161

一、二次函数及其图形——抛物线162

二、抛物线及其方程170

三、二次函数与抛物线的应用举例：抛物线拱、梁的弯矩图的绘制174

四、抛物线拱的放样178

第四节 幂函数及其图形182

一、幂函数的概念182

二、幂函数的图形、函数的一些特性182

一、圆的性质，圆拱半径的计算公式188

第四章 圆和圆的方程188

第一节 圆188

二、圆弧长的计算、钢筋料表的计算196

三、等分圆周，圆弧的（几何）放样200

第二节 圆的方程206

一、圆的方程，圆弧形吊顶吊筋的尺寸计算206

二、圆弧曲线的坐标放样210

第三节 椭圆、双曲线及其方程213

一、椭圆及其方程、椭圆的放样213

二、双曲线及其方程、双曲线的放样218

第四节 坐标变换225

一、坐标轴的平移变换226

二、坐标轴的旋转变换228

第五章 三角、反三角、指数、对数函数与初等函数231

第一节 任意角三角函数及其图形231

一、任意角三角函数的概念231

二、任意角三角函数的计算235

三、任意角三角函数的图形240

四、圆形直角弯管的放样244

第二节 三角恒等式246

一、两角和、差的三角函数246

二、倍角、半角的三角函数248

三、三角函数的和、差与三角函数的积的互化250

第三节 反三角函数及其图形、简单的三角方程252

一、反函数及其图形252

二、反三角函数及其图形253

三、简单的三角方程258

第四节 极坐标261

一、平面极坐标系262

二、曲线的极坐标方程263

三、极坐标与直角坐标的关系、极坐标的定位放线265

第五节 指数函数、对数函数及其图形266

二、指数函数及其图形267

一、指数概念的复习和推广267

三、对数概念269

四、对数的运算规则271

五、对数函数及其图形272

第六节 常用对数与自然对数、指数方程与对数方程274

一、常用对数的性质274

二、常用对数计算的两类问题275

三、常用对数的应用举例：任意次幂的计算、简化数值计算、养护期间混凝土抗压强度的推算276

四、自然对数与对数换底公式278

五、指数方程与对数方程、有关生产增长的计算280

第七节 初等函数及其图形283

一、基本初等函数、初等函数的概念283

二、初等函数的图形286

第一节 函数的极限291

一、函数的极限概念、无穷小量291

第六章 导数与微分291

二、极限的运算298

三、函数的连续性303

第二节 导数的概念309

一、导数的物理与几何模型309

二、导数的定义313

三、导数概念的应用举例：混凝土抗压强度增长速度的计算315

四、导数的几何意义，曲线的切线与法线方程316

五、函数的可导性与连续性之间的关系317

第三节 导数的计算319

一、基本初等函数的导数（一）319

二、函数的和、差、积、商的导数，抛物线拱形屋盖有关量的计算321

三、复合函数的导数与隐函数的导数，双曲线冷却塔滑模施工中的一个计算问题325

四、基本初等函数的导数（二）、求导方法小结331

五、高阶导数334

一、微分中值定理，函数单调增减性的判定法336

第四节 导数的应用336

二、函数图形的凹向判定法与函数图形的描绘，荷载作用下梁的挠曲线的形状分析339

三、函数的最大值、最小值344

四、最大值、最小值问题的应用举例制作容器的最省材料问题、圆木加工的最大承载能力问题、结构吊装的最大高度与最小臂长问题351

五、用切线法求方程f（x）＝0的近似根357

第七章 导数与微分（续）363

第一节 微分及其计算363

一、微分的物理与几何模型363

二、微分的概念365

三、微分的计算367

第二节 微分的应用369

一、函数的近似值与函数改变量的近似值计算，工业厂房主轴线测设中的改正值分析369

二、弧长的微分与曲率，荷载作用下梁的弯曲程度的计算372

三、由参变量方程所确定的函数的导数、未定式定值法（罗必达法则）380

第三节 函数的幂级数展开390

一、等差级数与等比级数390

二、无穷级数及其收敛与发散的概念395

三、函数的幂级数展开398

四、函数的幂级数展开式的应用举例：一些值的近似计算、《三角函数表》等的编造405

第四节 二元函数偏导数简介409

一、二元函数及其几何表示409

二、二元函数的偏导数411

三、二元函数偏导数的应用举例：二元函数的极值、最小二乘法414

第八章 定积分与不定积分419

第一节 定积分及其计算（一）419

一、定积分的几何与物理模型419

二、定积分的概念423

三、定积分的基本性质，426

梁的横截面上的弯矩、剪力与作用梁上的外荷载的关系426

四、微积分基本公式、鱼腹式吊车梁的工程量计算429

第二节 不定积分及其求法（一）435

一、不定积分的概念435

二、简单积分法，砖砌窑洞的窑背填土的计算438

三、变量代换积分法，椭圆形孔的预制空心楼板的工程量计算443

四、分部积分法452

第三节 不定积分的求法（二）457

一、有理函数的积分457

二、三角函数有理式与某种根式的有理式的积分462

三、积分表的使用464

第四节 定积分的计算（二）、广义积分467

一、定积分的变量代换法与分部积分法467

二、定积分的近似计算法474

三、广义积分478

第九章 定积分与不定积分（续）483

第一节 定积分在几何上的应用483

一、微元分析法的基本思想483

二、平面图形面积与一些立体体积的计算举例：圆台体体积计算、拟柱体体积计算、抛物线牛腿形混凝土块的体积计算485

三、平面曲线的弧长与旋转曲面侧面积的计算举例：抛物线拱屋盖的长度计算、椭圆薄壳基础中椭圆形钢筋的长度计算、双曲线冷却塔通风筒的侧面积计算495

一、挡土墙倾覆力矩的计算502

第二节 定积分在物理力学上的应用举例502

二、变力作功的计算举例：击钉入木的作功计算、梁上荷载对梁的变形作功计算503

三、液体压力的计算507

第三节 二重积分简介508

一、二重积分的概念与计算509

二、二重积分的应用举例：一般立体体积的计算、平面薄片重心的计算、平面图形惯性矩的计算、均布荷载作用下地基中附加应力的计算516

第十章 常微分方程531

第一节 微分方程的一些概念531

一、微分方程问题的提出531

二、微分方程的基本概念533

第二节 一阶微分方程535

一、一阶可分离变量微分方程536

二、一阶线性微分方程539

三、一阶微分方程的应用举例：深仓中贮藏物对仓壁的侧向压力强度问题、人工降低地下水位问题、地下厂房中的空气调节问题、预应力钢筋混凝土在张拉钢筋时的摩擦损失问题543

第三节 二阶可降阶微分方程551

一、形如y″＝f（x）的二阶可降阶微分方程552

二、形如y″＝f（x，y′）的二阶可降阶微分方程（552）三、形如y″＝f（y，y′）的二阶可降阶微分方程554

四、二阶可降阶微分方程的应用举例：沿水平方向均匀分布的竖向荷载作用下的合理拱轴线问题、悬索结构问题、梁的挠曲线方程问题556

第四节 二阶常系数线性微分方程562

一、二阶常系数齐次线性微分方程562

二、二阶常系数非齐次线性微分方程571

三、二阶常系数线性微分方程的应用举例：压杆稳定问题、建筑结构的振动问题、弹性地基梁问题578

第十一章 矩阵代数与线性方程组585

第一节 n阶行列式585

一、n阶行列式的概念585

二、n阶行列式的计算588

三、克莱姆法则，两个自由度体系的自由振动问题593

第二节 矩阵代数599

一、矩阵概念599

二、矩阵的运算，结构分析中的柔度矩阵与刚度矩阵602

三、逆矩阵、静定结构支座反力的矩阵表达式610

四、矩阵的分块618

第三节 线性方程组622

一、高斯消元法与矩阵的初等变换、三铰刚架的矩阵分析622

二、矩阵的秩与一般线性方程组的有解条件，建筑材料的分配方案问题630

三、主元素消元法与迭代法646

第十二章 概率论656

第一节 排列、组合与二项式定理656

一、排列与组合，劳力的分派方案656

二、二项式定理660

第二节 随机事件及其概率662

一、随机事件662

二、随机事件的概率、古典概型，放回抽样与不放回抽样665

三、条件概率及其有关的三个概率公式，混凝土制品公司的次品率、混凝土低强度各因素的概率分析671

四、随机事件的独立性与贝努里概型，工程得标与土层打桩的概率分析678

第三节 随机变量及其概率分布685

一、随机变量的概念685

二、离散型随机变量的概率分布、土堤夯实的验收与建筑五金购置数量的概率分析686

三、连续型随机变量的概率分布（一）：均匀与负指数分布，焊接机检修的概率分析694

四、连续型随机变量的概率分布（二）：正态分布。建筑材料强度的保证率、建筑构件尺寸误差与施工网络计划的概率分析、梁的可靠度与支座沉陷的概率分析704

五、随机变量的函数及其概率分布、对数正态分布711

第四节 二维随机变量及其概率分布716

一、二维随机变量的分布列（分布密度）、边缘分布与随机变量的独立性，工程计划中的材料及劳力费用的概率分析716

二、二维随机变量的函数及其概率分布、x2分布与t分布、施工网络计划的概率分析723

第五节 随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理730

一、数学期望，建设方案的选择问题、生产计划的安排问题730

二、方差或均方差，延误工期罚款与多种荷载作用下柱子破坏的概率分析739

三、矩与变异系数744

四、大数定律与中心极限定理、卡车装运水泥袋数与加法运算误差的概率分析747

第六节 统计估值及质量控制753

一、随机样本、统计量及其分布753

二、参数的点估计，混凝土强度的均值与均方差的估计值759

三、参数的区间估计、钢板厚度的均值与均方差的真值范围764

四、质量控制，混凝土强度与墙面平整度的？-R控制图769

习题参考答案777

附表799

附表Ⅰ 三角函数表799

一、正弦和余弦函数表799

二、正切和余切函数表801

附表Ⅱ 对数表804

一、常用对数尾数表804

二、常用对数反对数表805

三、自然对数表807

附表Ⅲ 不定积分表809

附表Ⅳ 概率分布表817

一、泊松分布表817

二、标准正态分布表818

三、t分布临界值表818

四、x2分布临界值表819