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前言1

第一章引言1

1.1 什么是数理统计学1

1.2 统计推断2

1.3 数理统计的基本概念4

一、总体4

二、样本6

三、统计量11

四、顺序统计量18

五、经验分布函数20

习题一22

第二章参数的估计方法26

2.1 点估计26

2.2 矩法27

2.3 最小二乘法32

2.4 极大似然法36

一、似然函数38

二、极大似然估计量38

一、决策理论的基本概念49

2.5 贝叶斯法49

二、贝叶斯估计量51

习题二58

第三章统计量的抽样分布65

3.1 特征函数66

一、随机变量的特征函数66

二、特征函数的基本性质69

3.2 导出分布73

一、x2-分布73

二、t-分布75

三、F-分布78

3.3 统计量的抽样分布80

一、样本平均数的分布80

二、正态总体样本线性组合的分布81

三、样本平均数和样本方差的独立性84

四、样本平均数和样本方差函数的分布87

五、非正态总体的抽样分布90

3.4 顺序统计量的分布91

二、任何一个顺序统计量的分布92

一、顺序统计量的联合分布92

三、任何两个顺序统计量的联合分布94

四、样本极差的分布95

习题三98

第四章估计量的优良性质和最优估计量103

4.1 无偏估计量103

4.2 一致最小方差无偏估计量109

一、一致最小方差无偏估计量的定义109

二、充分统计量和完备统计量110

三、关于一致最小方差无偏估计量的几个定理118

4.3 有效估计量124

一、信息函数124

二、信息不等式127

三、有效估计量129

4.4 点估计的大样本性质132

一、有效率132

二、渐近正态性132

三、相合估计量134

一、置信区间的意义137

4.5 置信区间137

二、正态总体参数的置信区间142

三、两个正态总体数学期望之差(μ1—μ2)的置信区间148

四、两个正态总体方差之比(？)的置信区间153

习题四156

第五章参数的假设检验165

5.1 统计假设检验的基本概念165

一、原假设和备择假设167

二、临界域168

三、两类错误169

四、假设检验的基本步骤170

5.2 正态总体参数的假设检验174

一、一个正态总体参数的假设检验174

二、两个正态总体参数的比较183

5.3 参数假设检验概要189

一、假设检验的详细步骤189

二、假设检验的基本假设条件190

三、假设检验的类型191

5.4 最优检验195

一、势函数196

二、最优检验198

习题五206

第六章非参数的假设检验216

6.1 x2-拟合优度检验217

6.2 Kolmogorov—Smirnov 检验225

一、一个总体分布函数的检验225

二、两个总体分布函数的比较229

6.3 独立性检验237

一、(X，Y)的联合分布是二维正态分布238

二、(X，Y)的联合分布是任何二维分布240

习题六247

第七章线性回归模型260

7.1 问题的提出260

7.2 简单线性回归模型264

一、线性模型264

二、简单线性回归模型265

三、最小二乘估计量和最小二乘分析266

四、σ2的无偏估计量279

7.3 回归系数的假设检验和置信区间280

一、回归系数的假设检验283

二、回归系数的置信区间284

7.4 简单线性回归模型的显著性检验285

7.5 预测289

7.6 多元线性回归模型Ⅰ293

一、几种特殊矩阵296

二、多元线性回归模型的矩阵表达式297

三、β的最小二乘估计量及其性质301

四、σ2的无偏估计量及其性质305

五、带有约束的最小二乘估计量306

7.7 多元线性回归模型Ⅱ307

一、β和σ2的极大似然估计量308

二、极大似然估计量β和σ2的性质309

三、多元线性回归模型的假设检验311

四、回归系数的假设检验318

五、预测323

习题七325

第八章试验设计和方差分析343

一、试验设计的基本概念344

8.1 试验设计344

二、正交表介绍347

三、用正交表安排试验及直观分析351

8.2 方差分析359

一、单因素方差分析361

二、双因素方差分析365

三、多因素方差分析372

一、有交互作用的试验设计379

8.3 介绍几种试验设计方法379

二、拟水平设计法383

三、部分追加设计法385

四、并列设计法388

习题八390

附录401

Ⅰ*预备知识401

一、离散型随机变量的概率分布及数字特征402

二、连续型随机变量的概率分布及数字特征407

Ⅱ 柯赫伦定理413

习题一414

Ⅲ 习题答案414

习题二416

习题三418

习题四420

习题五422

习题六426

习题七428

习题八433

附表1 随机数表436

Ⅳ 常用数理统计表436

附表2 二项分布数值表440

附表3 普阿松分布的概率数值表447

附表4 普阿松分布数值表449

附表5 标准正态分布数值表450

附表6 x2-分布上侧分位数表453

附表7 t-分布上侧分位数表456

附表8 F-分布上侧分位数表458

附表9 Dπ的极限分布数值表472

附表10 秩检验分位数表473

参考文献474