《数理统计》

第一章　数理统计的基本概念1

1.1　统计模型1

1.2　经验分布函数与直方图6

1.3　统计量13

1.4　抽样分布18

一　正态总体下的抽样分布18

二　一般总体下的抽样分布23

三　次序统计量及其分布25

习题29

2.1　参数统计模型37

第二章　参数估计37

2.2　求点估计的两种常用方法40

一　矩法41

二　极大似然法44

2.3　点估计的优劣51

一　无偏性52

二　充分统计量58

三　罗-勃拉克维尔（Rao-Blackwell）定理63

四　莱曼-歇菲（Lehmann-Seheffé）定理68

五　罗-克拉美（Rao-Cramér）不等式72

2.4　点估计的大样本性质80

一　相合性80

二　渐近正态性84

2.5　置信区间85

一正态总体下参数的置信区间88

二 一般总体下参数的置信区间99

习题103

第三章　参数假设检验112

3.1　假设检验问题112

3.2　正态总体下参数的假设检验120

一　一个正态总体的情形121

二　两个正态总体的情形128

3.3　寻找检验统计量的方法133

一　用点估计来确定检验统计量133

二　大样本方法137

三　利用置信区间确定检验的拒绝域140

四　似然比方法142

3.4　检验的优劣149

一　功效函数150

二　奈曼-皮尔逊（Neyman-Pearson）基本引理153

三　抽样检查方案160

3.5　质量控制图164

一　计量控制图164

二　计数控制图169

三　计点控制图170

习题171

4.1　非参数统计模型179

第四章非参数统计推断179

4.2　参数的估计与检验186

4.3　统计容忍区间192

4.4　拟合优度检验法197

一　图检验法198

二　X2拟合优度检验203

三　列联表的独立性检验211

四　柯尔莫哥洛夫（Колмогоров）检验215

4.5　两个总体分布的比较219

一　斯米尔诺夫（Смирнов）检验219

二　秩和检验221

三　符号检验226

四　多个总体分布的比较227

习题230

第五章　线性统计推断237

5.1　线性统计模型237

5.2　一元线性模型的回归分析241

一　最小二乘法242

二　最小二乘估计的性质246

三　回归系数的显著性检验248

四　统计推断253

五　失拟性检验256

六　一般模型的线性化262

5.3　多元线性模型的回归分析263

5.4　方差分析276

一　方差分析问题的统计模型277

二　单因子方差分析282

三　双因子方差分析288

5.5　正交试验设计法300

一　正交表301

二　无交互作用的正交设计及其统计分析302

三　有交互作用的正交设计及其统计分析309

习题315

6.1　统计决策问题的数学模型324

一　统计决策问题的三要素324

第六章　统计决策函数324

二　统计决策函数及其风险函数329

6.2　贝叶斯（Bayes）方法334

一　先验分布与后验分布335

二　贝叶斯估计343

三　贝叶斯检验348

6.3　极小极大（Minimax）性355

6.4　可容许性360

习题364

附录371

附表387

习题答案418

参考书目434