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第一章 概述1

§1.1最优化技术的发展1

目录1

§1.2最优化在工程中的应用2

§1.2.1工程最优设计2

§1.2.2操作分析与制定计划4

§1.2.3工程分析与数据处理5

§1.2.4过程动态特性与最优控制方案的研究6

1.3最优化问题的几个基本概念6

§1.3.1向量空间和矩阵6

§1.3.2 目标函数与等值线11

§1.3.3约束条件与可行域13

§1.3.4最优化问题的数学模型14

参考文献15

§1.3.5算法15

第二章线性规划16

§2.1建立线性规划问题数学模型的实例19

§2.2二维问题的图解法19

§2.3线性规划问题的几种特殊情况20

§2.3.1有无限个最优解20

§2.3.2无界可行域21

§2.3.3可行域为空集22

§2.4线性规划的基本定理22

§2.4.1 凸集与顶点22

§2.4.2两个重要性质23

§2.5线性规划的标准形式23

§2.5.2化不等式为等式24

§2.5.1将等式约束的右端化为非负24

§2.5.4化最大值问题为最小值问题25

§2.5.3 自由变量的处理25

§2.6单纯形法26

§2.6.1几个基本概念26

§2.6.2单纯形法的基本思想28

§2.6.3单纯形表格与解题步骤31

§2.6.4退化与循环33

§2.6.5求初始基本可行解34

§2.7线性规划的计算机求解37

§2.7.1 修正单纯形法37

§2.7.2单纯形法的计算效率44

§2.7.3计算机程序44

§2.8.2对偶线性规划46

§2.8对偶理论与对偶单纯形法46

§2.8.1对偶理论46

§2.8.3对偶定理51

§2.8.4对偶问题的经济解释一影子价格51

§2.8.5对偶单纯形法52

§2.9线性规划的优化后分析55

§2.9.1价值系数cj的变化56

§2.9.2右端系数bi的变化58

§2.9.3 系数矩阵A中元素aij的变化60

§2.9.4添加新变量62

§2.9.5添加新约束63

§2.10线性规划多项式时间算法简介65

参考文献66

第三章 非线性规划的几个基本概念67

§3.1多元函数Taylor公式的矩阵形式67

§3.2方向导数与最速下降方向68

§3.3局部最优与全局最优69

§3.4无约束问题的最优性条件69

§3.5约束问题的最优性条件72

§3.6凸函数和凸规划78

§3.7最优化的数值计算方法79

参考文献82

第四章单变量函数的最优化方法84

§4.1搜索区间的确定84

§4.1.1单峰函数84

§4.1.2进退算法85

§4.2区间消去法一黄金分割法87

§4.3多项式近似法一二次插值法90

§4.4要求计算导数的迭代法94

§4.4.1 Newton—Raphson法94

§4.4.2对分法96

§4.4.3割线法97

§4.4.4三次插值多项式近似法97

§4.5不精确一维搜索99

§4.6方法的综述102

参考文献102

第五章 无约束非线性问题的解法104

§5.1直接搜索法104

§5.1.1 单纯形搜索法104

§5.1.2 Hooke—Jeeves模式搜索法110

§5.1.3 Powell共轭方向法（方向加速法）113

§5.2梯度法118

§5.2.1最速下降法（Cauchy法）118

§5.2.2 Newton法（二阶方法）121

§5.2.3 Marquardt法123

§5.2.4非线性最小二乘问题125

§5.2.5共轭梯度法128

§5.2.6拟Newton法（变尺度法）134

§5.3大规模问题解法简介141

§5.4方法的比较与选择142

参考文献143

第六章约束非线性问题的解法145

§6.1.1等式约束问题的Lagrange乘子法146

§6.1 Lagrange乘子法146

§6.1.2不等式约束问题的Lagrange乘子法148

§6.2惩罚函数法150

§6.2.1外部惩罚函数法（外点法）151

§6.2.2内部惩罚函数法（内点法）154

§6.2.3外点法与内点法的比较158

§6.2.4混合惩罚函数法（内外点混合法）159

§6.2.5外推法159

§6.3增广Lag range乘子法（ALM法或MOM法）161

§6.3.1解等式约束问题的ALM法161

§6.3.2解不等式约束问题的ALM法164

§6.3.3解一般约束问题的ALM法165

§6.4.1约束直接搜索法的解题准备168

§6.4约束直接搜索法168

§6.4.2随机搜素法170

§6.4.3复合形法172

§6.5用线性规划逐步逼近非线性规划的方法177

§6.5.1线性约束下的序列线性规划法（Frank—Wolfe法）177

§6.5.2非线性约束下的序列线性规划法179

§6.6可行方向法181

§6.6.1下降可行方向的确定181

§6.6.2线性约束下的Zoutendijk可行方向法182

§6.6.3非线性约束下的Zoutendijk可行方向法186

§6.6.4 TopkiS—Veinott可行方向法188

§6.7梯度投影法189

§6.8广义简约梯度法（GRG法）195

§6.8.1简约梯度法195

§6.8.2 广义简约梯度法（GRG法）200

§6.9约束变尺度法（CVM法）205

§6.10约束非线性最优化方法的比较与选择210

参考文献211

第七章 整数规划213

§7.1 概述213

§7.2完全枚举法214

§7.3随机枚举法（Nonte Carlo法）217

§7.3.1算法的基本思想217

§7.3.2 Monte Carlo法的优缺点及改进措施221

§7.4分支定界法222

§7.1.1例222

§7.4.2算法及一些细节的讨论224

§7.5割平面法228

§7.4.3实际问题的数学描述与解题指南228

§7.6非线性整数规划234

参考文献235

第八章 动态规划（多阶段决策系统的最优化）237

§8.1最短路线问题238

§8.2动态规划的基本概念和基本方程239

§8.2.1 动态规划的几个基本概念240

§8.2.2最优化原理与动态规划的基本方程242

§8.2.3构造动态规划模型的步骤242

§8.3动态规划的应用举例244

§8.4多维动态规划问题的维数困难251

参考文献251

§9.1 引言252

第九章连续系统的动态最优化252

§9.2 Понтрягин极小值原理256

§9.2.1极小值原理的数学描述256

§9.2.2解题步骤与应用举例259

§9.2.3关于极小值原理的几点说明267

§9.3连续系统的动态规划法268

§9.4动态最优化的数值方法270

§9.4.1无约束问题的数值方法271

§9.4.2有约束问题的数值方法275

参考文献278

第十章 多目标函数的最优化方法279

§10.1多目标最优化问题的解279

§10.3.1理想点法282

§10.2主要目标法（约束法）282

§10.3评价函数法282

§10.3.2线性权和法283

§10.3.3平方和加权法286

§10.3.4乘除法287

§10.3.5功效系数法一几何平均法287

§10.4分层序列法288

§10.5逐步法（STEM法）289

§10.6 目标规划法291

参考文献291

第十一章 最优化技术的实用指南295

§11.1建立实际问题的数学模型295

§11.1.2变量的选择原则296

§11.1.1模型的类型及其选择296

§11.1.3确定目标函数的原则297

§11.1.4确定约束条件的原则297

§11.2求解前的准备与分析297

§11.2.1消除数值计算的障碍297

§11.2.2增加计算的有效性299

§11.2.3分析问题的结构特征299

§11.3在计算机上求解问题的某些实用指南300

§11.4计算结果的分析和评价302

§11.4.1证实解的有效性303

§11.4.2灵敏度分析303

参考文献306

（一）怎样编写调用程序308

附录A使用说明308

附录 最优化计算程序包308

（二）本附录各种最优化程序的使用说明310

（1）服务性子程序310

（2）线性规划修正单纯形法313

（3）单变量函数的最优化黄金分割法与二次插值法的混合算法314

（4）无约束非线性最优化方法315

1．单纯形搜索法315

2．Hook—Jeuees模式搜索法316

3．Powell共轭方向法318

4．DEP变尺度法319

5．Fletcher开关算法321

6．自适应随机搜索法323

4．Powell增广Lagrange乘子法324

6．Schuldt增广Lagrange乘子法324

5．用户自编的惩罚函数法324

（5）约束非线性最优化方法324

3．Fiacco—McCormick内外点混合法324

2．非序列简单外点法324

1．五种不同惩罚函数法的调用子程序324

7．Dickinson收缩随机试验法326

8．Box复合形法327

9．Griffith—Stewart序列线性规划法329

10．Rosen梯度投影法331

（6）随机数生成器乘同余法333

附录B程序清单333