《最优化技术应用》

第一篇线性规划1

第一章线性规划的基本概念1

§1-1 线性规划的应用例子1

目 录1

§1-2 线性规划问题的数学形式3

§1-3 图解法6

§1-4 定义和定理8

第二章单纯形法13

§2-1 单纯形表13

§2-2 单纯形法的计算步骤17

§2-3 人造基19

§2-4 单纯形法小结23

§2-5 改进单纯形法25

§3-1 对偶规划的数学形式31

第三章对偶问题31

§3-2 对偶定理33

第四章线性规划的应用36

§4-1 污水排放口的最优化设计36

§4-2区域水质管理39

§4-3 管道设计的最优化问题41

§4-4运输问题42

§4-5 管理问题44

§4-6 分派问题47

第五章整数规划52

§5-1 概述52

§5-2 整数规划的实际例子53

§5-3 割平面法57

§5-4分枝与估界法60

§5-5 “0-1”整数规划隐枚举法63

附录一线性规划问题的计算程序70

1．单纯形法计算程序70

2．改进单纯形法计算程序76

第二篇非线性规划81

第六章非线性规划问题81

§6-1 非线性规划问题的数学形式和实例81

§6-2 极值问题的一般描述83

§6-3 凸函数85

§6-4 凸规划86

第七章一维搜索88

§7-1 一般讨论88

§7-2 一维搜索牛顿法89

§7-3 序贯试验法90

§7-4 0.618法92

第八章无约束最优化问题的解法95

§8-1 概述95

§8-2 最速下降法（梯度法）96

§8-3 n维搜索牛顿法99

§8-4 共轭梯度法101

§8-5 变尺度法105

§8-6 单纯形法108

第九章非线性最小二乘问题的数值解112

第十章等式约束非线性规划118

§10-1 等式约束下的消元法118

§10-2 拉格朗日乘子法119

§10-3 罚函数法120

§11-4 罚函数法120

§11-1 拉格朗日乘子法122

第十一章不等式约束非线性规划122

§11-2 线性逼近法123

§11-3 近似规划法126

§11-5 简约梯度法133

§11-6 网格法138

§11-7 复合形法139

附录二非线性规划问题的计算程序144

1．0.618法计算程序144

2．最速下降法计算程序146

3．共轭梯度法计算程序149

4．单纯形法计算程序156

5．改进牛顿法计算程序162

6．拉格朗日乘子法（等式约束）计算程序166

7．拉格朗日乘子法（不等式约束）计算程序170

8．复合形法计算程序179

第三篇动态规划和几何规划188

第十二章动态规划188

§12-1 多阶段决策过程188

§12-2 动态规划的基本概念188

§12-3 动态规划的基本原理与方法191

第十三章动态规划的应用196

§13-1 存储问题196

§13-2 资源分配问题197

§13-3 水质规划问题202

§13-4 物资使用问题204

§13-5 最优装载问题205

§13-6 复合系统的可靠性问题206

§14-1 引言208

第十四章几何规划208

§14-2 无约束正定几何规划209

§14-3 有约束正定几何规划212

§14-4 “难度”问题216

§14-5 带负系数的几何规划220

§14-6 可变换为几何规划的问题224

第十五章几何规划的应用举例231

第四篇 网络技术236

第十六章图236

§16-1 引言236

§16-2 图的基本概念237

§16-3 树239

§16-4 割集240

§17-1 衔接矩阵242

第十七章图的矩阵表示242

§17-2 回路矩阵243

§17-3 割集矩阵245

§17-4 A、L、C之间的相互关系247

§17-5 相邻矩阵248

第十八章 网络分析251

§18-1 基本概念251

§18-2 配水管网线性图论模型简介252

§18-3 配水管网计算例256

§18-4 网络的最短路问题258

§18-5 网络计划技术262

附录三形成图的矩阵的计算程序272

1．形成衔接矩阵程序272

2．形成回路矩阵程序275

3．标准正态分布表279