《偏最小二乘回归方法及其应用》求取 ⇩

第一章 绪论1

1.1 引言1

1.2 数据表的基本知识5

1.2.1 样本点空间6

1.2.2 变量空间7

1.2.3 数据的标准化处理8

第二章 一元线性回归分析12

2.1 一元线性回归模型12

2.1.1 回归分析所研究的问题12

2.1.2 一元线性回归的总体模型14

2.2 最小二乘估计方法17

2.2.1 最小二乘估计方法的推导17

2.2.2 高斯-马尔科夫定理19

2.2.3 其他性质24

2.3 拟合效果分析25

2.3.1 残差的样本方差26

2.3.2 测定系数28

2.4 显著性检验32

2.4.1 回归模型的线性关系检验32

2.4.2 回归参数的显著性检验36

2.4.3 残差分析39

第三章 多元线性回归分析42

3.1 多元线性回归模型42

3.1.1 高斯-马尔科夫假定42

3.1.2 最小二乘估计量43

3.1.3 最小二乘估计量的几何意义45

3.2 模型效果分析45

3.2.1 残差的样本方差45

3.2.2 复测定系数46

3.2.3 抽样测试法50

3.2.4 F检验51

3.2.5 回归参数的显著性检验52

3.3 偏相关系数53

3.3.1 偏相关系数的定义54

3.3.2 偏相关系数的检验56

3.4 变量筛选方法57

3.4.1 偏F检验57

3.4.2 向前选择变量法58

3.4.3 向后删除变量法59

3.4.4 逐步回归法59

4.1 多重相关性的含义67

第四章 多重相关性问题67

4.2 多重相关性的危害70

4.3 多重相关性的论断78

4.3.1 经验式诊断方法78

4.3.2 方差膨胀因子81

4.4 岭回归分析82

4.4.1 岭回归估计量82

4.4.2 岭回归估计量的性质84

4.5 其他补救方法简介88

5.1.1 主成分分析的工作目标91

5.1 工作目标与计算方法91

第五章 表内成分的提取方法--主成分分析91

5.1.3 计算方法94

5.1.4 主成分的基本性质97

5.2 主成分分析的五个侧面99

5.2.1 携带最多的数据变异信息100

5.2.2 解释惯量达到最大值100

5.2.3 最小二乘原则102

5.2.4 样本点间的相似性改变最小102

5.2.5 对原始变量系统有最佳的综合能力104

5.2.6 总结106

5.3.1 精度分析107

5.3 辅助分析技术107

5.3.2 解释主成分108

5.3.3 特异点的发现110

5.3.4 样本点在主超平面上的表现质量112

5.3.5 数据重构112

5.3.6 水平因子114

5.4 变量多重相关性对主成分分析的危害116

5.5 案例分析119

6.1 工作目标与计算方法125

第六章 表间成分的提取方法--典型相关分析125

6.1.1 典型相关分析的工作目标126

6.1.2 计算方法128

6.2 基本性质130

6.2.1 典型成分的直交性131

6.2.2 相关系数之间的比例关系132

6.2.3 相关系数矩阵的分解与重构132

6.2.4 典型相关分析与多元线性回归分析的联系134

6.3.1 精度分析135

6.3 辅助分析技术135

6.3.2 组间相关关系的结构分析139

6.3.3 典型相关系数的显著性检验140

6.3.4 典型成分的命名141

6.4 案例分析141

第七章 多因变量的偏最小二乘回归模型150

7.1 工作目标与计算方法150

7.1.1 工作目标150

7.1.2 计算方法推导152

7.1.3 交叉有效性155

7.2 基本性质157

7.3 一种更简洁的计算方法164

7.3.1 提取成分的新原则164

7.3.2 一个重要的等式166

7.3.3 因变量对偏最小二乘成分的普通多元线性回归168

7.3.4 偏最小二乘回归的一种简洁算法169

7.4 案例分析171

第八章 偏最小二乘回归的辅助分析技术178

8.1 与典型相关分析对应的研究内容178

8.1.1 精度分析178

8.1.2 判断X与Y之间的相关关系179

8.1.3 自变量xj在解释因变量集合Y时的作用180

8.1.4 对成分的解释或命名181

8.1.5 组间相关关系的结构分析182

8.2 与主成分分析对应的研究内容183

8.2.1 对样本点分布结构的观察183

8.2.2 特异点的发现184

8.2.3 数据重构的质量分析185

8.3 案例分析188

8.3.1 精度分析188

8.3.2 判断X与Y的相关关系192

8.3.3 xj在解释Y时的作用分析193

8.3.4 对成分的命名194

8.3.5 组间变量的相关关系结构195

8.3.6 t1/t2平面图和T2椭圆197

8.3.7 数据重构的质量分析197

第九章 单因变量的偏最小二乘回归模型200

9.1 工作目标与计算方法200

9.1.1 算法推导201

9.1.2 简化算法204

9.1.3 基本性质205

9.1.4 交叉有效性206

9.2 案例分析207

9.2.1 例题207

9.2.2 用普通最小二乘方法建立回归模型208

9.2.3 用偏最小二乘回归方法建立回归模型210

9.3 对多变量信息的综合与筛选作用212

9.4 与主成分回归的比较分析218

9.4.1 利用主成分进行回归建模需注意的问题219

9.4.2 偏最小二乘回归对成分提取的方式及结果222

9.5.1 精度分析224

9.5 辅助分析技术224

9.5.2 偏最小二乘回归的成分225

9.5.3 T2椭圆图226

9.5.4 对成分的解释229

9.5.5 数据重构的质量231

9.5.6 关于回归方程拟合质量的观察233

第十章 中国四类城市的经济发展分析、比较与预测模型235

10.1 引言235

10.2 对偏最小二乘回归分析的计算结果评价239

10.2.2 沿海城市242

10.2.1 大中型工业城市242

10.2.3 江浙地区的城市243

10.2.4 内陆中小城市244

10.3 四类城市的经济特征比较245

10.3.1 大中型工业城市245

10.3.2 沿海城市246

10.3.3 江浙地区的城市248

10.3.4 内陆中小城市249

10.4.1 大中型工业城市251

10.4 对成分tk的解释与t1/t2平面图251

10.4.2 沿海城市253

10.4.3 江浙地区的城市255

10.4.4 内陆中小城市256

10.5 预测模型259

10.5.1 大中型工业城市259

10.5.2 沿海城市260

10.5.3 江浙地区的城市264

10.5.4 内陆中小城市265

参考文献270