《高等学校教材 最小二乘法》

绪论7

1　观测误差7

2　本课程的任务8

3　发展简史9

第一章　误差与精度11

1-1　偶然误差的特性11

1-2　衡量精度的标准12

1-3　极限误差13

1-4　相对误差14

1-5　误差传播定律16

1-6　误差传播定律在测量上的应用示例22

1-7由闭合差计算中误差示例23

1-8　运算数字的凑整规则27

第二章　直接观测平差33

2-1　概论33

2-2　算术平均值原理及算术平均值中误差33

2-3　同精度观测值的中误差35

2-4　同精度直接观测平差示例38

2-5　带权平均值与权39

2-6　权与单位权43

2-7　确定权的其他常用方法44

2-8　观测值函数的权50

2-9　不同精度观测时中误差的计算51

2-10　不同精度直接观测平差示例55

第三章间接观测平差57

3-1　间接观测平差概论57

3-2　误差方程式62

3-3　法方程式的组成69

3-4　法方程式的解算72

3-5　单位权中误差及［pvv］的计算80

3-6　未知数函数的中误差83

3-7　未知数的中误差87

3-8　最后两个未知数的权——恩卡法92

3-9　展开系数及权系数93

3-10　间接观测平差示例100

3-11　高斯-杜力特表的简化105

3-12　按角度进行坐标平差105

第四章　条件观测平差116

4-1　条件观测平差概论116

4-2　条件方程式121

4-3　法方程式的组成124

4-4　法方程式的解算125

4-5　单位权中误差126

4-6　平差值函数的中误差127

4-7　条件观测平差示例133

4-8　条件观测平差和间接观测平差之间的相互关系136

4-9　三角网（锁）的基本图形的条件观测平差138

4-10　附有未知数的条件观测平差149

4-11　附有条件方程式的间接观测平差152

第五章　用逐渐趋近法解法方程式155

5-1　概论155

5-2　迭代法155

5-3　吉德尔法158

5-4　雅柯比法160

5-5　高斯法162

5-6　导入辅助未知数法164

第六章　克吕格分组平差169

6-1　克吕格分组平差原理169

6-2　精度评定178

6-3　克吕格分组平差的特例180

第七章　矩阵平差186

7-1　矩阵的定义及其运算186

7-2　误差方程式和法方程式的矩阵表示法194

7-3　法方程式的解算——平方根法195

7-4　单位权中误差及［pvv］的计算199

7-5　未知数函数的中误差200

7-6　法方程式的解算——分块法204

第八章　误差椭圆209

8-1　概论209

8-2　点位中误差209

8-3　误差曲线215

8-4　误差椭圆217

8-5　用展开系数计算误差椭圆219

8-6　多个未知数时计算误差椭圆的方法221

8-7　按条件观测平差时计算误差椭圆223

8-8　前方交会的误差椭圆225

第九章或然率理论在观测误差方面的应用231

9-1　或然率理论的概念231

9-2　或然率的加法和乘法定理233

9-3　贝努里定理。数学预期值236

9-4　观测误差的或然率237

9-5　确定函数f（△）式——高斯法239

9-6　参数h。中误差。平均误差245

9-7　极限误差（一）248

9-8　极限误差（二）。肖维勒标准250

9-9　由有限个数真误差算得m值的中误差251

9-10　按白塞尔公式算得m值的中误差255

9-11　最小二乘法原理258

9-12　误差椭圆259

第十章　误差检验263

10-1　概论263

10-2　误差正负号的个数的检验263

10-3　误差正负号的分配的检验264

10-4　误差数值总和的检验264

10-5　正误差平方和与负误差平方和之差数的检验265

10-6　阿卑检验法266

10-7　阿卑-赫尔默特检验法267

10-8　误差检验示例267

附录270

（一）方向系数表270

（二）检核a及b计算的辅助表276