《2005年上海大学博士学位论文 39 函数值Pade-型逼近与退化的广义逆函数值Pade逼近及在积分方程中的应用》求取 ⇩

第一章绪论1

1.1 第二类Fredholm积分方程简介1

1.2 函数值Padé逼近已做的主要工作5

1.3 本文所做的主要的工作9

第二章用于积分方程解的函数值Padé-型逼近的定义与性质11

2.1 函数值Padé-型逼近的定义和构造12

2.2 基于生成函数的拉格朗日插值多项式的函数值Padé-型逼近17

2.3 函数值Padé-型逼近的代数性质21

2.4 函数值Padé-型逼近的两种误差公式30

第三章用于积分方程解的函数值Padé-型逼近的几种算法33

3.1 函数值Padé-型逼近的拟范德蒙型行列式表达式34

3.2 函数值Padé-型逼近的恒等式与递推算法39

3.3 用Fredholm-Padé-型混合逼近方法求解积分方程45

3.4 用于积分方程解的函数值Padé-型逼近的正交多项式、行列式公式54

3.5 函数值Padé-型逼近的正交Padé-型表的三角分布特征63

第四章函数值Padé-型逼近的收敛性定理67

4.1 函数值Padé-型逼近的泛函形式的收敛定理68

4.2 函数值Padé-型逼近的Toeplitz收敛性定理72

4.3 函数值Padé-型逼近的积分形式的收敛性定理82

4.4 最佳Lp局部的拟函数值有理逼近一致收敛于函数值Padé-型逼近85

第五章退化的广义逆函数值Padé逼近的构造方法90

5.1 引言90

5.2 扩充的广义逆函数值Padé逼近的定义及唯一性92

5.3 广义逆函数值Padé逼近的线性方程组建立96

5.4 退化的广义逆函数值Padé逼近的构造101

5.5 扩充的广义逆函数值Padé逼近的正方块分布特征107

第六章函数值Padé-型逼近与广义逆函数值Padé逼近的方法在积分方程中的应用112

6.1 加速函数序列和幂级数的收敛性113

6.2 估计积分方程的特征值120

参考文献127

作者在攻读博士学位期间已完成的论文141

致谢142