《凸体几何极值问题》

第一章绪论1

1.1 课题来源1

1.2 国内外研究及应用现状2

1.3 本文研究目标和研究内容5

1.4 本文取得的代表性成果简介6

第二章对偶Brunn-Minkowski型不等式54

2.1 预备知识54

2.2 对偶Brunn-Minkowski型不等式的加强58

2.3 对偶Brunn-Minkowski型不等式的推广62

2.4 关于对偶均值积分的Brunn-Minkowski型不等式66

第三章凸体的宽度积分与仿射表面积72

3.1 引言72

3.2 准备工作74

3.3 凸体宽度积分的Brunn-Minkowski不等式的逆及应用78

3.4 仿射表面积的Brunn-Minkowski型不等式的改进80

第四章凸体的均值积分差函数及其对偶概念的引进83

4.1 凸体均值积分差的不等式83

4.2 对偶均值积分差函数概念的引进及相关结果的建立99

4.3 凸体和星体、投影体和交体的对偶均值积分差的不等式102

4.4 凸体体积差的Brunn-Minkowski不等式的等价形式118

第五章投影体与混合投影体的极123

5.1 准备工作123

5.2 混合投影体极的Aleksandrov-Fenchel不等式127

5.3 投影体的Brunn-Minkowski不等式的极形式131

5.4 混合投影体极的不等式的推广——均值积分形式137

第六章交体、混合交体与投影体、混合投影体的对偶性150

6.1 引言与准备工作150

6.2 引理151

6.3 混合交体与混合投影体的对偶性155

6.4 混合交体的Minkowski不等式和Brunn-Minkowski不等式的改进173

第七章凸体几何中一些经典不等式的等价性180

7.1 Knesser-Süss不等式和Brunn-Minkowski不等式180

7.2 对偶Knesser-Süiss不等式和对偶Brunn-Minkowski不等式182

7.3 Firey组合的Brunn-Minkowski不等式和p-均值积分的Minkowski不等式183

7.4 调和p-组合的对偶Brunn-Minkowski不等式和p-对偶Minkowski不等式185

7.5 仿射表面积的Brunn-Minkowski不等式和仿射表面积的Minkowski不等式187

第八章Aleksandrov-Fenchel不等式及其应用190

8.1 预备知识190

8.2 Aleksandrov-Fenchel不等式191

8.3 Bonnesen和Fenchel定理及Lutwak定理的推广192

8.4 关于投影体的极和仿射表面积的类似结果的建立197

参考文献202

作者攻读博士学位期间公开发表的论文216

致谢218