《2004年上海大学博士学位论文 44 凸体及星体的不等式与极值问题》求取 ⇩

第一章绪论1

1.1 学科综述1

1.2 主要工作8

第二章投影体和球的截面的极值性质18

2.1 Brunn-Minkowski理论预备知识18

2.2 Petty-Schneider问题的均质积分形式25

2.3 中心对称凸体的截面的不等式29

2.4 投影体的极的Brunn-Minkowski型不等式33

2.5 小结与展望37

第三章星体的对偶均质积分的一些结果40

3.1 星体的对偶混合体积的性质41

3.2 涉及星体对偶均质积分的不等式44

3.3 对偶混合p均质积分50

3.4 小结与猜想56

第四章两个有限向量集的混合体积58

4.1 两个有限向量集的混合体积59

4.2 混合的Cayley-Menger行列式63

4.3 单形的顶点角及正弦定理69

4.4 Hadamard不等式的逆形式78

4.5 小结与展望86

第五章关于单形和任意点之间的不等式88

5.1 引言及记号88

5.2 一个分析不等式及应用89

5.3 惯量矩不等式95

5.4 Klamkin不等式的高维推广97

5.5 涉及一个点及单形的表面积和体积的不等式99

5.6 小结与猜想103

第六章关于单形的中面105

6.1 单形中面的解析表达式105

6.2 单形中面的主要性质108

6.3 涉及到中面面积和边长、外径等的不等式114

6.4 小结与展望118

附录119

参考文献123

致谢136