《2004年上海大学博士学位论文 45 几何分析中的极值问题与稳定性研究》求取 ⇩

第一章绪论1

1.1 课题来源与应用背景1

1.2 学科发展历程与研究现状2

1.3 我国数学家的工作8

1.4 研究的主要问题与取得的创新成果9

1.5 论文的结构安排17

第二章对称多胞形的投影问题18

2.1 引言18

2.2 记号与预备知识21

2.3 定理证明24

第三章迷向体与Bourgain问题43

3.1 引言43

3.2 记号与背景材料46

3.3 球截函数与定理的证明51

3.4 截面函数与定理的证明60

3.5 两个猜想64

第四章混合投影体极体的极值性质66

4.1 引言66

4.2 记号与背景材料68

4.3 混合投影体极体的Aleksandrov-Fenchel不等式76

4.4 混合投影体极体的Brunn-Minkowski不等式80

4.5 凸体Pythagoras不等式的一个推广81

第五章对偶Aleksandrov-Fenchel不等式的稳定性85

5.1 引言85

5.2 记号与背景材料89

5.3 几个引理91

5.4 主要结果95

第六章Euler不等式与Weitzenb？ck不等式的稳定性101

6.1 引言与记号101

6.2 几个引理104

6.3 定理的证明107

参考文献111

致谢127