《2005年上海大学博士学位论文 超细长弹性杆非线性力学的建模与分析》

第一章　前言1

1.1　引言1

1.2　超细长弹性杆非线性力学的应用背景1

1.3　超细长弹性杆非线性力学研究的历史和现状3

1.4　超细长弹性杆非线性力学研究的意义和应用前景8

1.5　论文内容概述9

1.6　作者的主要工作和本文的特点11

第二章　超细长弹性杆非线性力学的理论与方法概述12

2.1　引言12

2.2　超细长弹性杆的Kirchhoff假定12

2.3　超细长弹性杆平衡位形的离散化13

2.4超细长弹性杆平衡的Kirchhoff方程及其动力学比拟19

2.5　Saint-Venant原理与Kirchhoff方程的定解问题23

2.6　超细长弹性杆平衡问题建模的分析力学方法24

2.7　超细长弹性杆平衡的Euler稳定性、Lyapunov稳定性和平衡稳定性26

2.8　关于数值方法29

2.9　动力学比拟中出现的问题30

2.10　弹性细杆平衡问题的Cosserat理论30

2.11　小结32

第三章　超细长弹性杆建模的分析力学方法34

3.1　引言34

3.2　约束、约束方程和约束力34

3.3　虚位移及其限制方程37

3.4　超细长弹性杆静力学的微分变分原理41

3.5　超细长弹性杆静力学的积分变分原理49

3.6　Lagrange方程、Nielsen方程和Appell方程以及首次积分问题52

3.7　中心线存在尖点与碰撞现象55

3.8　小结56

第四章　超细长非圆截面弹性杆平衡的Schr？dinger方程57

4.1　引言57

4.2　Kirchhoff方程及其首次积分58

4.3　Schr？dinger方程的建立59

4.4　无扭转杆关于曲率的Duffing方程64

4.5　准对称截面杆的近似平衡方程及半解析解68

4.6　平衡的反问题及其解法初步70

4.7　小结71

第五章　Kirchhoff方程的相对常值特解及其Lyapunov稳定性73

5.1　引言73

5.2　Kirchhoff方程相对固定坐标系的常值特解及其稳定性75

5.3　Kirchhoff方程相对主轴坐标系的常值特解及其稳定性82

5.4　Kirchhoff方程相对Frenet坐标系的常值特解及其稳定性84

5.5　小结88

第六章　受曲面约束的弹性细杆的平衡问题90

6.1　引言90

6.2　曲面上圆截面弹性细杆的平衡微分方程90

6.3　受圆柱面约束的弹性细杆的平衡问题及其数值模拟94

6.4　小结102

第七章　超细长弹性杆动力学及其平衡的Lyapunov稳定性103

7.1　引言103

7.2　截面运动和变形的几何关系103

7.3　超细长弹性杆的动力学方程108

7.4　双重自变量离散系统的稳定性基本概念及其一次近似方法113

7.5　非圆截面直杆平衡的动态稳定性115

7.6　小结122

第八章　总结与展望123

8.1　总结123

8.2　展望124

参考文献126

致谢141