《弹性力学引论》求取 ⇩

第一章曲线坐标和微分形4

§1 正交曲线坐标与活动标架4

1.1 曲线坐标4

1.2 正交曲线坐标5

§2 曲线坐标中的度量与活动标架的微分6

2.1 曲线坐标中的度量6

2.2 活动标架的微分8

2.3 向量的微分12

§3 微分形和外微分13

3.1 微分形13

3.2 外微分15

§4 Poincaré逆定理18

§5 Stokes定理24

§6 向量与张量的一些公式27

6.1 并矢与张量27

6.2 向量与张量的代数运算29

6.3 向量与张量分析的若干公式32

习题36

第二章变形分析38

§1 变形体内的位移场38

1.1 位移场38

1.2 位移场的微分39

2.1 无限小微元的伸长应变41

§2 无限小微元的应变41

2.2 两个垂直方向的剪应变43

2.3 应变张量44

§3 主应变与不变量45

3.1 主方向45

3.2 主方向的性质与应变不变量46

3.3 一点邻近的位移48

§4 应变协调方程50

4.1 应变协调方程50

4.2 位移通过应变的积分表达式52

4.3 协调方程的进一步讨论53

习题55

第三章应力张量与平衡条件57

§1 应力张量57

§2 平衡方程60

2.1 从静力平衡条件来推导平衡方程60

2.2 用虚位移原理来推导平衡方程62

2.3 应力函数64

2.4 对平衡方程的几点说明66

§3 主应力与最大剪应力67

3.1 主应力67

3.2 最大剪应力68

习题70

第四章应力应变关系71

§1 热力学定律与本构关系71

1.1 本构关系71

1.2 内力功的表达式72

1.3 热力学定律与热力学平衡条件72

§2 各向同性材料的Hooke定律75

§3 应变能，有温度变化时的Hooke定律80

3.1 克拉伯龙（Clapeyron）定理80

3.2 有温度变化时的弹性关系81

4.1 各向异性材料82

§4 各向异性材料的Hooke定律82

4.2 几种特殊的各向异性材料83

习题85

第五章弹性力学的边值问题及其求解87

§1 弹性力学的基本方程87

1.1 各种方程的小结87

1.2 以位移、应变或应力表示的方程组88

§2 弹性力学问题的边条件，圣维南（Saint-Venant）原理90

2.1 弹性力学问题的边界条件90

2.2 关于以应力表示的弹性力学方程的边值问题的说明91

2.3 Saint-Venant原理92

3.1 线性弹性力学中的叠加原理93

§3 叠加原理与唯一性定理93

3.2 弹性力学问题解的唯一性定理95

§4 若干例子97

4.1 自重作用下的竖直杆97

4.2 空心球壳98

习题100

第六章Saint-Venant问题102

§1 问题的提法102

§2 问题的求解105

2.1 利用半逆解法求解Saint-Venant问题105

2.2 常数的确定109

2.3 位移的确定112

§3 Saint-Venant问题的分解120

3.1 问题的分解120

3.2 简单拉伸121

3.3 力偶下的弯曲122

3.4 扭转123

3.5 扭转问题的几个一般性质126

3.6 悬臂梁的弯曲128

§4 Saint-Venant问题的若干典型例子131

4.1 椭圆截面的扭转131

4.2 矩形截面杆的扭转135

4.3 圆柱的弯曲139

4.4 圆筒的弯曲142

习题144

第七章弹性力学的平面问题145

§1 平面问题的提法145

1.1 平面应变问题145

1.2 平面应力问题148

1.3 Airy应力函数149

§2 平面问题的复数表示151

2.1 双调和函数的复数表示151

2.2 应力的复数表示152

2.3 位移的复数表示153

2.4 合力和合力矩的复数表示155

2.5 ？,ψ等函数的确定程度156

2.6 多连通区域的情形158

2.7 无穷区域的情形160

2.8 边值问题162

§3 狭长的矩形梁163

§4 保角变换解法169

4.1 圆域问题的解169

4.2 保角变换的应用173

4.3 椭圆孔174

4.4 例子——带有椭圆孔的平板的拉伸178

§5 半平面问题182

习题184

1.1 Папкович-Neuber通解186

§1 弹性力学的通解186

第八章弹性力学的三维问题186

1.2 Boussinesq-Гал？ркин通解187

§2 弹性力学问题中的势论189

2.1 具有体力的特解189

2.2 弹性力学问题的基本解190

2.3 弹性位势的性质191

2.4 借助于积分方程求解弹性力学边值问题198

§3 半空间问题与接触问题200

3.1 半空间问题200

3.2 两个接触球体之间的压力204

习题207

1.1 弹体的总势能208

第九章弹性力学的变分原理208

§1 总势能与最小势能原理208

1.2 最小势能原理209

§2 最小总余能原理212

2.1 总余能212

2.2 最小总余能原理213

§3 基于变分原理的近似方法215

3.1 广义位移与广义力215

3.2 基于最小势能原理的近似方法216

3.3 伽辽金（Гал？ркин）法217

4.1 拉格朗日（Lagrange）原理与卡斯提也努（Castgliano）原理219

§4 变分原理的进一步讨论219

4.2 勒让德（Legendre）变换223

4.3 广义变分原理223

4.4 变分问题近似解法的进一步论讨226

§5 有限单元法简介227

5.1 从古典变分法到有限单元法227

5.2 最简单的平面问题有限单元228

§6 弹性体位移场的性质230

6.1 预备说明230

6.2 Korn不等式232

6.3 椭圆性条件与能量模同方均根模的等价性234

6.4 泛函B（u,u）的下凸性236

§7 解的存在性及能量方法的收敛性237

7.1 弹性力学问题解的存在性237

7.2 Ritz法的收敛性240

7.3 有限单元法的收敛性242

习题242

7.4 插值函数的精确度243

第十章弹性薄板与薄壳250

§1 薄壳与薄板，中面的几何250

1.1 薄壳与薄板250

1.2 中面的几何参量251

2.1 薄壳变形的直法线假定254

§2 薄壳的变形254

2.2 薄壳中面的位移255

2.3 薄壳的应变分量255

2.4 壳块上的位移场和位移场的微分259

2.5 中面的位移场和它的微分264

§3 薄壳的平衡方程264

3.1 薄壳的内力与变形能264

3.2 薄壳的平衡方程272

§4 薄壳问题中的边条件与弹性关系272

4.1 薄壳问题的边条件272

4.2 薄壳的弹性关系277

4.3 薄壳问题的求解279

§5 扁壳与平板280

5.1 薄壳应力状态的分类与扁壳方程280

5.2 平板问题283

§6 薄壳的无矩理论284

6.1 无矩理论的基本方程284

6.2 旋转壳的无矩问题285

6.3 无矩理论的适用范围288

习题288

附录 曲线坐标下的弹性力学方程式290

参考书目297

索引299