《热弹性力学概论》

第一章 热弹性力学理论基础1

1-1 热弹性力学发展概述1

1-2 两种坐标系 运动和变形9

1-3 热流密度矢量15

1-4 应力、应力张量20

1-5 质量守恒和动量守恒定理24

1-6 热力学第一定律29

1-7 熵、热力学第二定律33

第二章 热弹性问题的热传导方程和热弹性运动方程38

2-1 熵不等式对热弹性材料本构关系的限制38

2-2 热弹性材料的自由能表达式 本构方程40

2-3 热弹性运动方程45

2-4 热弹性材料的热传导方程50

2-5 热传导的初始条件和边界文件54

2-6 变物性的非线性热弹性本构方程 Dillon问题57

第三章 热传导问题的分析解法67

3-1 引言67

3-2 求解热传导问题的分离变量法68

3-3 瞬时热源下的热传导问题85

3-4 求解热传导问题的Lapiace变换法90

3-5 内壁受到脉冲加热的圆筒的非定常温度场109

第四章 热传导问题的泛函、变分原理和有限元基本方程119

4-1 引言119

4-2 算子的Gateaux微分和Frechet微分124

4-3 泛函的梯度、势算子和逆问题131

4-4 线性热传导问题的泛函存在条件及变分定理139

4-5 线性热传导问题的Gurtin变分定理156

4-6 变物性非线性热传导问题的泛函及线性化161

第五章 热传导问题的有限元法167

5-1 平面热传导问题的有限元基本方程(笛卡尔坐标系)167

5-2 平面热传导问题的有限元基本方程(极坐标系)182

5-3 轴对称热传导问题的有限元基本方程187

第六章 弹性体的热应力问题198

6-1 引言198

6-2 热弹性位移势200

6-3 热弹性平面问题(笛卡尔坐标系)的热应力205

6-4 热弹性平面问题(极坐标系)的热应力212

6-5 半无限平面内点热源引起的热应力223

6-6 带有圆孔的板上的热应力233

6-7 热弹性轴对称问题的热应力242

6-8 定常的点热源在无限体内匀速运动时产生的热应力251

6-9 瞬时点热源在无限体内产生的热应力258

6-10 圆柱体内温度变化产生的热变形263

第七章 动态热应力和热冲击问题274

7-1 引言274

7-2 一般换热边界条件下半空间的动态热应力276

7-3 给定边界温度时半空间的动态热应力284

7-4 厚板的动态热应力288

7-5 具有球形空腔的无限体的动态热应力299

7-6 修正的Fourier定律、松驰时间307

7-7 圆球在热冲击和机械冲击共同作用下的动力特性310

7-8 热冲击阻抗的估算316

第八章 耦合热弹性问题326

8-1 耦合系数326

8-2 δ=1的一维耦合热弹性问题(Dillon问题)329

8-3 半空间的耦合热弹性问题334

8-4 耦合系数对厚板中热应力的影响340

8-5 圆筒在不对称加热时的耦合热应力、附加调和函数法348

第九章 热弹性问题的变分定理359

9-1 引言359

9-2 线性动态热弹性问题的泛函存在性及变分定理359

9-3 哈密顿原理和最小势能原理367

9-4 热弹性问题第三种基本变分定理的柱坐标形式380

9-5 线性动态热弹性问题的Gurtin变分定理382

9-6 耦合热弹性问题的变分定理386

第十章 热弹性问题的有限元法391

10-1 定常的热弹性平面问题的有限元基本方程391

10-2 非定常拟静态热弹性平面问题的有限元基本方程、物性系数对计算结果的影响408

10-3 非定常拟静态热弹性轴对称问题的有限元基本方程415

10-4 拟静态的耦合热弹性平面问题的有限元基本方程422

参考文献431