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目 录1

修订版前言1

绪论1

§1弹性力学1

第一版前言2

§2弹性力学的基础2

第一章曲线坐标和微分形4

§1 正交曲线坐标与活动标架4

1.1曲线坐标4

1.2正交曲线坐标5

§2 曲线坐标中的度量与活动标架的微分6

2.1 曲线坐标中的度量6

2.2活动标架的微分7

2.3矢量的微分11

§3微分形和外微分12

3.1微分形12

3.2外微分14

3.3例子15

§4 Poincaré逆定理17

§5 Stokes定理23

6.1并矢与张量26

§6矢量与张量的一些公式26

6.2矢量与张量的代数运算27

6.3矢量与张量分析的若干公式31

习题34

第二章变形分析36

§1变形体内的位移场36

1.1位移场36

1.2位移场的微分36

2.1 无限小微元的伸长应变39

§2无限小微元的应变39

2.2两个垂直方向的剪应变41

2.3 应变张量42

§3主应变与不变量42

3.1主方向42

3.2 主方向的性质与应变不变量43

3.3 一点邻近的位移45

§4应变协调方程47

4.1应变协调方程47

4.2位移通过应变的积分表达式49

4.3协调方程的进一步讨论50

习题52

第三章应力张量与平衡条件54

§1应力张量54

§2平衡方程56

2.1从静力平衡条件来推导平衡方程56

2.2用虚功原理来推导平衡方程59

2.3应力函数61

2.4对平衡方程的几点说明62

3.1主应力63

§3 主应力与最大剪应力63

3.2最大剪应力64

习题66

第四章应力应变关系67

§1热力学定律与本构关系67

1.1本构关系67

1.2 内力功的表达式67

1.3热力学定律与热力学平衡条件68

§2各向同性材料的Hooke定律71

§3应变能，有温度变化时的Hooke定律75

3.1克拉伯龙（Clapeyron）定理75

3.2有温度变化时的弹性关系77

§4 各向异性材料的Hooke定律78

4.1各向异性材料78

4.2几种特殊的各向异性材料79

习题81

第五章弹性力学的边值问题及其求解83

§1 弹性力学的基本方程83

1.1 各种方程的小结83

1.2以位移、应变或应力表示的方程组84

2.1弹性力学问题的边界条件85

§2弹性力学问题的边界条件，圣维南（Saint-Venant）原理85

2.2关于以应力表示的弹性力学方程边值问题的说明86

2.3 Saint-Venant原理87

§3叠加原理与唯一性定理88

3.1线性弹性力学中的叠加原理88

3.2弹性力学问题解的唯一性定理90

§4若干例子92

4.1 自重作用下的竖直杆92

4.2空心球壳93

习题95

3.1半空间问题 （196

§3半空间问题与接触问题 （196

第六章Saint-Venant问题98

§1问题的提法98

§2问题的求解101

2.1 利用半逆解法求解Saint-Venant问题101

2.2常数的确定105

2.3位移的确定108

§3 Saint-Venant问题的分解116

3.1问题的分解116

3.2简单拉伸117

3.3力偶下弯曲117

3.4扭转119

3.5扭转问题的几个一般性质121

3.6悬臂梁的弯曲124

§4 Saint-Venant问题的若干典型例子126

4.1椭圆截面杆的扭转126

4.2矩形截面杆的扭转129

4.3圆柱的弯曲133

4.4圆筒的弯曲136

4.5弯曲中心的Новожилов公式137

习题139

第七章弹性力学的平面问题141

§1平面问题的提法141

1.1平面应变问题141

1.2平面应力问题143

1.3 Airy应力函数145

§2平面问题的复数表示147

2.1 双调和函数的复数表示147

2.2应力的复数表示148

2.3位移的复数表示149

2.4合力和合力矩的复数表示150

2.5φ,ψ等函数的确定程度152

2.6多连通区域的情形153

2.7无穷区域的情形156

2.8边值问题158

§3狭长的矩形梁159

§4保角变换解法164

4.1圆域问题的解164

4.2保角变换的应用168

4.3椭圆孔169

4.4例子——带有椭圆孔的平板的拉伸172

§5半平面问题176

习题178

第八章弹性力学的三维问题180

1.1 Папкович-Neuber通解180

§1弹性力学的通解180

1.2Boussinesq-Галёркин通解181

§2弹性力学问题中的势论183

2.1具有体力的特解183

2.2弹性力学问题的基本解184

2.3广义Betti公式185

2.4 Somigiliana公式，边界积分方程186

2.5Green函数189

2.6 Купралзе势论190

2.7存在性194

3.2两个接触球体之间的压力200

习题203

第九章弹性力学的变分原理204

§1 总势能与最小势能原理204

1.1弹性体的总势能204

1.2最小势能原理205

§2最小总余能原理208

2.1总余能208

2.2最小总余能原理208

§3基于变分原理的近似方法211

3.1广义位移与广义力211

3.2基于最小势能原理的近似方法212

3.3伽辽金（Галёркин）法212

（Castigliano）原理214

§4变分原理的进一步讨论214

4.1 拉格朗日（Lagrange）原理和卡斯提也诺214

4.2勒让德（Legendre）变换217

4.3广义变分原理219

4.4对胡海昌-Washizu原理的推广221

4.5变分问题近似解法的进一步讨论226

§5有限单元法简介227

5.1从古典变分法到有限单元法227

5.2最简单的平面问题有限单元228

§6弹性体位移场的性质230

6.1预备说明230

6.2 Korn不等式232

6.3椭圆性条件和能量模与方均根模的等价性234

6.4泛函B（u,u）的下凸性236

§7解的存在性及能量方法的收敛性237

7.1弹性力学问题解的存在性237

7.2 Ritz法的收敛性239

7.3有限单元法的收敛性242

7.4插值函数的精确度243

习题247

第十章弹性薄板与薄壳249

§1薄壳与薄板，中面的几何249

1.1薄壳与薄板249

1.2中面的几何参量250

§2薄壳的变形253

2.1薄壳变形的直法线假定253

2.2薄壳中面的位移253

2.3薄壳的应变分量255

2.4壳块上的位移场和位移场的微分258

2.5中面的位移场及其微分259

§3薄壳的平衡方程262

3.1薄壳的内力与变形能262

3.2薄壳的平衡方程265

§4薄壳问题中的边条件与弹性关系270

4.1薄壳问题的边条件270

4.2薄壳的弹性关系275

4.3薄壳问题的求解276

§5扁壳与平板278

5.1薄壳应力状态的分类与扁壳方程278

5.2平板问题281

6.1无矩理论的基本方程282

§6薄壳的无矩理论282

6.2旋转壳的无矩问题283

6.3无矩理论的适用范围285

习题286

第十一章弹性力学一些问题的解析解287

§1 Saint-Venant问题287

1.1 利用Чебышев多项式解扭转问题287

1.2椭圆截面梁在横力作用下的弯曲解290

1.3矩形截面梁在横力作用下的弯曲解292

1.4 Новожилов弯曲中心公式及其应用293

1.5等腰三角形截面的弯曲中心297

1.6半椭圆截面的弯曲中心297

2.1狭长矩形梁的级数形式解及其应用298

§2弹性力学的平面问题298

2.2无限长圆柱的位移场305

2.3弹性半平面应力边值问题的一般解及其应用306

2.4集中力作用在弹性半平面内309

2.5集中力作用在具有椭圆孔的无限大板上311

§3弹性力学的三维问题312

3.1 集中力作用在弹性半空间内312

3.2集中力作用在圆锥顶部314

3.3球体的位移边值问题315

3.4 Eshelby问题：具有椭球核的无限大弹性空间316

附录曲线坐标下的弹性力学方程式318

参考文献325

索引329