《2004年上海大学博士学位论文 40 矩阵有理逼近及其在控制论中应用》求取 ⇩

第一章绪论1

1.1 研究的背景1

1.2 在控制论中的应用4

1.3 论文的结构11

1.4 主要参考文献16

第二章矩阵直接内积19

2.1 矩阵直接内积的定义和性质19

2.2 矩阵直接内积空间23

2.3 块矩阵广义直接内积的定义25

2.4 块矩阵广义直接内积的性质28

2.5 基于广义直接内积矩阵型Lanczos算法37

2.6 基于广义直接内积矩阵型Lanczos算法的性质41

第三章广义Hadamard矩阵乘积和基于直接内积的矩阵广义逆50

3.1 广义Hadamard乘积的定义50

3.2 广义Hadamard乘积的基本性质53

3.3 广义Hadamard乘积的结构性质和分解性质56

3.4 广义Hadamard乘积的数值性质60

3.5 广义Hadamard乘积性质在解线性方程组中的应用67

3.6 基于直接内积矩阵广义逆的定义73

3.7 基于直接内积矩阵广义逆的代数性质82

第四章基于广义逆矩阵Padé逼近90

4.1 经典矩阵Padé逼近简介90

4.2 基于广义逆矩阵Padé逼近的定义和唯一性100

4.3 基于广义逆矩阵Padé逼近的代数性质107

4.4 基于广义逆矩阵Padé逼近的行列式公式113

4.5 基于广义逆矩阵Padé逼近的ε-算法124

4.6 基于广义逆矩阵Padé逼近的η-算法134

4.7 基于广义逆矩阵Padé逼近的Thiele-型连分式算法137

4.8 基于广义逆矩阵Padé逼近的收敛性定理144

4.9 矩阵序列加速收敛的有理外推法152

4.10 控制论中矩阵指数函数的计算160

第五章基于广义逆多元矩阵Padé逼近167

5.1 二元Thiele-型矩阵连分式的展开式167

5.2 二元Thiele-型矩阵连分式的对偶展开式177

5.3 二元Thiele-型矩阵连分式的逼近性质184

5.4 二元Thiele-型矩阵连分式逼近的余项公式187

5.5 二元Thiele-型矩阵Padé逼近的定义和构造193

5.6 控制论中二元系统部分实现问题的Thiele-型矩阵Padé逼近方法197

第六章基于直接内积矩阵Padé-型逼近204

6.1 引入矩阵Padé-型逼近的背景204

6.2 矩阵Padé-型逼近的定义和构造206

6.3 矩阵Padé-型逼近与基于广义逆矩阵Padé逼近的关系215

6.4 矩阵Padé-型逼近的代数性质218

6.5 矩阵Padé-型逼近的正交多项式和行列式公式229

6.6 矩阵Padé-型逼近的生成多项式的递推公式240

6.7 矩阵Padé-型逼近的收敛性定理244

6.8 控制论中模型简化问题的矩阵Padé-型算法250

6.9 控制论中模型简化问题的矩阵Padé-型-Routh混合算法260

第七章基于直接内积多元矩阵Padé-型逼近269

7.1 引入二元矩阵Padé-型逼近的背景269

7.2 二元矩阵Padé-型逼近的定义271

7.3 二元矩阵Padé-型逼近的递推公式275

7.4 控制论中二元系统部分实现问题的矩阵Padé-型逼近方法285

第八章基于直接内积的方向矩阵Padé逼近290

8.1 方向矩阵Padé逼近的背景和定义290

8.2 方向矩阵Padé逼近的构造292

第九章基于直接内积Lagrange-型矩阵有理插值298

9.1 控制论中的矩阵有理插值问题298

9.2 Lagrange-型矩阵有理插值的定义和唯一性302

9.3 Lagrange-型矩阵有理插值的行列式公式305

9.4 Lagrange-型矩阵有理插值的数例315

第十章多元基于直接内积Lagrange-型矩阵有理插值321

10.1 二元Lagrange-型矩阵有理插值的定义321

10.2 二元Lagrange-型矩阵有理插值的行列式公式323

10.3 二元Lagrange-型矩阵有理插值的特殊情形338

10.4 二元Lagrange-型矩阵有理插值的存在性和唯一性344

第十一章基于广义逆Thiele-型矩阵有理插值347

11.1 Thiele-型矩阵有理插值的背景和定义347

11.2 Thiele-型矩阵有理插值的递推算法350

11.3 Thiele-型矩阵有理插值的性质356

11.4 Thiele-型矩阵有理插值的Thacher-Tukey-型算法366

11.5 Thiele-型矩阵有理插值的ε-算法369

11.6 Thiele-型矩阵有理插值的外推法372

11.7 Thiele-型矩阵有理插值的推广：Werner-型算法379

11.8 控制论中非限制切向插值问题的Thiele-型矩阵有理插值方法383

第十二章基于广义逆多元Thiele-型矩阵有理插值392

12.1 二元Thiele-型矩阵插值连分式的构造392

12.2 二元Thiele-型矩阵插值连分式的特征性质396

12.3 二元Thiele-型矩阵有理插值的定义405

12.4 二元Thiele-型矩阵有理插值的对偶性质407

第十三章基于广义逆多元Stieltjes-型矩阵有理插值412

13.1 二元Stieltjes-型矩阵插值连分式的构造412

13.2 二元Stieltjes-型矩阵插值连分式的的特征性质416

13.3 二元Stieltjes-型矩阵有理插值的定义424

参考文献427

致谢443