《现代控制理论及其应用》

绪论1

第一章 自动控制系统的数学模型7

1-1 数学模型的建立8

一、微分方程表达式8

二、传递函数表达式11

三、状态空间表达式13

1-2 数学模型的变换18

一、化为能控标准型19

二、化为能观标准型24

三、化为对角标准型25

四、化为约当标准型30

五、由状态空间表达式转换为传递函数表达式35

1-3 数学模型的图示38

1-4 数学模型的求解45

一、线性定常系统状态方程的求解47

二、线性时变系统状态方程的求解52

三、离散状态方程的求解53

第一章习题59

第二章 线性控制系统的基本理论及其应用62

2-1 线性控制系统的能控性和能观性62

一、能控性和能观性的基本概念62

二、能控性与能观性的判别方法66

三、能控性与能观性的对偶原理88

一、稳定性的基本概念89

2-2 线性控制系统的稳定性89

二、稳定性的判别方法91

2-3 线性控制系统的状态反馈99

一、输出反馈与状态反馈99

二、状态反馈系统的极点配置106

三、线性控制系统的解耦问题113

2-4 线性控制系统的状态估计125

一、状态观测器的基本理论126

二、降维观测器的基本理论136

2-5 线性控制理论的应用145

一、状态反馈在系统设计中的应用146

二、状态观测器在系统设计中的应用151

三、状态观测器在故障诊断中的应用155

第二章习题156

第三章 最优控制系统的基本理论及其应用159

3-1 古典变分法159

一、泛函与变分的基本知识159

二、最优控制问题的一般提法164

三、两端点固定的最优控制问题166

四、端点可变情况下的最优控制问题169

五、多变量情况下的最优控制问题174

六、性能指标为混合型的最优控制问题176

一、古典变分法的局限性180

七、条件极值的变分问题180

3-2 最小值原理法180

二、最小(大)值原理的基本内容182

三、最小值原理解最优控制问题的步骤184

四、最小值原理的简单证明190

五、最小值原理的引伸推广196

3-3 动态规划法197

一、动态规划的基本思路197

二、最优化原理的数学描述199

三、离散控制系统的动态规划202

四、连续控制系统的动态规划205

3-4 最优控制理论的应用208

一、线性二次型最优控制问题209

二、最小时间的最优控制问题219

第三章习题228

第四章 随机控制系统的基本理论及其应用231

4-1 随机控制系统的数学模型232

4-2 随机最优估计问题233

一、离散系统的简化数学模型234

二、离散系统的简化噪声特性234

三、卡尔曼滤波的递推公式236

四、卡尔曼滤波公式的直观证明239

五、当考虑输入量μ时的离散卡尔曼滤波244

六、连续系统的卡尔曼滤波245

4-3 随机最优控制问题248

一、已知条件249

二、需要解决的问题250

三、解决的途径250

4-4 随机控制理论的应用252

一、建立数学模型252

二、随机状态观测器的设计253

三、最优控制器的设计255

第四章习题256

习题解答258

附录A 数学表287

附录287

表A-2 不定积分288

表A-1 三角恒等式289

表A-3 定积分289

表A-4 数学运算的拉普拉斯变换290

表A-5 基本函数的拉普拉斯变换291

表A-6 z变换运算292

表A-9 z变换292

附录B 矩阵293

附录C 变分法302

参考文献306