《2005年上海大学博士学位论文 3 几类动力学系统的对称性和守恒量研究》

第一章前言1

1.1 对称性理论及其应用1

1.2 力学系统对称性与守恒量研究的历史与现状4

1.3 机电分析力学研究的历史与现状11

1.4 相对论性Birkhoff系统动力学研究的历史与现状14

1.5 本文研究内容的概述18

第二章完整系统的对称性和守恒量若干问题21

2.1 引言21

2.2 有限自由度系统的定域Lie对称性和守恒量24

2.3 Hamilton正则系统的形式不变性、Noether对称性和Lie对称性32

2.4 非保守Hamilton正则系统的形式不变性、Noether对称性和Lie对称性37

2.5 非保守力学系统的非Noether守恒量46

2.6 Hamilton正则系统的动量依赖对称性和非Noether守恒量55

2.7 非保守Hamilton正则系统的动量依赖对称性和非Noether守恒量61

2.8 小结68

第三章非完整系统的对称性和守恒量若干问题70

3.1 引言70

3.2 非完整Hamilton正则系统的形式不变性71

3.3 准坐标下非完整系统的形式不变性，Noether对称性和Lie对称性80

3.4 非完整系统的非Noether对称性和非Noether守恒量95

3.5 非完整系统的速度依赖对称性和非Noether守恒量106

3.6 非完整Hamilton正则系统的动量依赖对称性和非Noether守恒量114

3.7 可控非线性非完整系统的Lie对称性和守恒量119

3.8 小结128

第四章机电系统的对称性和守恒量130

4.1 引言130

4.2 机电系统的Noether对称性和守恒量131

4.3 机电系统的Lie对称性和守恒量151

4.4 机电系统的形式不变性153

4.5 Lagrange机电系统的非Noether对称性和非Noether守恒量162

4.6 Lagrange-Maxwell机电系统的非Noether对称性和非Noether守恒量173

4.7 小结180

第五章相对论性Birkhoff系统动力学的对称性和守恒量182

5.1 引言182

5.2 相对论性Pfaff-Birkhoff原理和Birkhoff方程184

5.3 相对论性Birkhoff系统的Noether对称性和守恒量188

5.4 相对论性Birkhoff系统的Lie对称性和守恒量195

5.5 相对论性Birkhoff系统的对称性摄动及其逆问题201

5.6 小结214

第六章总结与展望216

6.1 本文得到的主要结果216

6.2 未来研究的设想220

参考文献221

致谢238